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Universo de Grothendieck (editar)
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, 8 de fevereiro de 2020Referências; axioma de universos.
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Na [[teoria dos conjuntos]], um '''
▲Na [[teoria dos conjuntos]], um '''Universo de Grothendieck''' (de [[Alexander Grothendieck]], matemático alemão) é um conjunto ''U'' com as propriedades:
# Se ''x'' é um elemento de ''U'' e ''y'' é um elemento de ''x'', então ''y'' é um elemento de ''U''. (''U'' é um [[conjunto transitivo]].)
# Se ''I'' (um conjunto de índices) é um elemento de ''U'', e <math>\{x_\alpha\}_{\alpha\in I}</math> é uma família de elementos de ''U'', então a união <math>\bigcup_{\alpha\in I} x_\alpha</math> é um elemento de ''U''.
O '''axioma de universos''' diz que para todo ''x'' conjunto há ''U'' universo de Grothendieck tal que <math>x\in U</math>.<ref>{{harv | SGA4-1 | loc=§I.0}}</ref>
Um Universo de Grothendieck é um conjunto onde toda as operações da matemática podem ser feitas. Ele serve como um [[modelo (matemática)|modelo]] para a [[teoria dos conjuntos]] (por exemplo, para os [[axiomas de Zermelo-Fraenkel]]).▼
▲Um
{{Referências}}
{{refbegin}}
* {{citar livro |ultimo=BOURBAKI |primeiro=Nicolas |data=1969 |titulo=Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie (SGA)}}. Disponível em: {{url|1=https://web.archive.org/web/20120114070702/http://library.msri.org/books/sga/sga/pdf/index.html}}.
* {{citar web |url=https://ncatlab.org/nlab/show/Grothendieck+universe |titulo=Grothendieck universe – Nlab |acessodata=8 de fevereiro de 2020}}
{{refend}}
{{esboço-matemática}}
[[Categoria:Teoria dos conjuntos]]
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