Teorema de Nielsen–Schreier: diferenças entre revisões

m
sem resumo de edição
m
m
* O subgrupo <math>H</math> é gerado pelo conjunto <math>\big\{(tx)(\overline{tx})^{-1}\mid t\in\mathcal{T},x\in X\big\}</math>.
 
A cada parelemento não-idêntico do conjunto dos <math>(t,xtx)(\in\mathcaloverline{Ttx})^{-1}\times X</math> para o qual, <math>txt\nein\overlinemathcal{txT},x\in X</math>, associe um símbolo <math>y_{t,x}</math> e forme o conjunto <math>Y=\{y_{t,x}\}</math>.
 
* Se a transversal <math>\mathcal{T}</math> for uma transversal de Schreier, o epimorfismo <math>\alpha:F(Y)\twoheadrightarrow H</math> que estende <math>y_{t,x}\mapsto (tx)(\overline{tx})^{-1}</math> é um ''isomorfismo''. Em outras palavras, o (sub)grupo <math>H</math> é livre, livremente gerado por <math>Y^{\alpha}</math>. Vale também que <math>H</math> tem posto <math>\operatorname{rank}F(Y)=\operatorname{card}Y=(\operatorname{card}X)[F:H]-[F:H]+1</math>.
71

edições