Identidades logarítmicas: diferenças entre revisões
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Logaritmos podem ser usados para realizar-se cálculos mais facilmente. Por exemplo, dois números podem ser multiplicados apenas usando-se uma tábua de logaritmos e adição.
====== Operações simples com logaritmos ======
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{| class="wikitable"
| <math> \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)</math> || porque || <math> b^c \cdot b^d = b^{c + d}</math>▼
|'''Tipo de operação'''
|'''identidade'''
|'''Justificativa'''
|Observação
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|Produto
| <math> \log_b\!\left(\begin{matrix}\frac{x}{y}\end{matrix}\right) = \log_b(x) - \log_b(y) </math> || porque || <math> b^{c-d} = \tfrac{b^c}{b^d} </math>▼
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|Divisão
| <math> \log_b(x^d) = d \log_b(x)</math> || porque || <math> (b^c)^d = b^{cd}</math>▼
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|<math>\log_b(x^d) \neq \left [ \log_b(x) \right ]^d = \log_b^d(x)</math>. Por exemplo, <math>\log_{10}(2^3)\cong 0,90 </math>, o que não é igual a <math>\left [ \log_{10}(2) \right ]^3 \cong 0,027</math>
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|Exponenciação
| <math> \log_b\!\left(\!\sqrt[y]{x}\right) = \begin{matrix}\frac{\log_b(x)}{y}\end{matrix} </math> || porque || <math> \sqrt[y]{x} = x^{1/y} </math>▼
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|Radiciação
| <math> x^{\log_b(y)} = y^{\log_b(x)}</math> || porque || <math> x^{\log_b(y)} = b^{\log_b(x) \log_b(y)} = b^{\log_b(y) \log_b(x)} = y^{\log_b(x)}</math>▼
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|Exponenciação
| <math> c\log_b(x)+d\log_b(y) = \log_b(x^c y^d)</math> || porque || <math> \log_b(x^c y^d) = \log_b(x^c) + \log_b(y^d)</math>▼
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|Produto e exponenciação
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