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Em [[economia]], o '''preço sombra''' corresponde ao [[custo de oportunidade]] de uma atividade, que pode ser referido como sendo o seu verdadeiro preço económicoeconômico. Podem ser calculados para os bens e serviços que não tenham um preço de mercado, por exemplo por serem fixados por um governo.
 
São usados para análises custo/benefício abrangendo todas as variáveis de decisão, existam ou não preços de mercado para cada uma delas, como é o caso das decisões numa [[economia planificada|economia centralmente planificada]].<ref>{{citar web |url=http://www.economist.com/research/economics/alphabetic.cfm?term=structuraladjustment#shadowprice |título=Economics A-Z |acessodata=25 de março de 2011 |autor=The Economist |língua2=en}}</ref><ref>{{Citar Sandroni1999|Preço sombra}}</ref>
 
Em otimização com restrições na [[pesquisa operacional]], o '''preço sombra''' é a variação do valor objectivoobjetivo da solução óptimaótima de um problema de [[otimização]] obtido através do relaxamento da restrição por uma unidade - é a [[Lei da utilidade marginal|utilidade marginal]] de relaxar a restrição ou, de forma equivalentemente, o [[custo marginal]] de reforçar a restrição.
 
Numa aplicação de negócios, o preço de sombra é o preço máximo que a gestão está disposta a pagar para uma unidade adicional de um determinado recurso limitado. Por exemplo, se uma linha de produção já está operando no seu limite máximo de 40 horas, o preço de sombra seria o preço máximo que o gerente estaria disposto a pagar para o funcionamento durante uma hora adicional, com base nos benefícios que receberia dessa alteração.
 
De forma mais formal, o preço de sombra é o valor do [[Multiplicadores de Lagrange|multiplicador de Lagrange]] no ponto da solução ideal, o que significa que é a variação infinitesimal na função objectivoobjetivo decorrente de uma variação infinitesimal na restrição. Isto resulta do facto de que a solução ideal do gradiente da função objetiva é uma combinação linear de gradientes de função de restrição com pesos iguais aos multiplicadores de Lagrange. Cada restrição num problema de [[otimização]] tem um preço de sombra ou [[variável dual]].
 
O valor do preço de sombra pode fornecer aos decisores uma importante compreensão sobre os problemas. Por exemplo, se você tiver uma restrição que limita a quantidade de trabalho disponível para 40 horas por semana, o preço de sombra irá dizer-lhe quanto você estaria disposto a pagar por uma hora adicional de trabalho. Se o seu preço de sombra é $10 para a restrição de trabalho, por exemplo, você não deve pagar mais de US $10 por uma hora para trabalho adicional. Um custo de trabalho inferior a $10 aumentará o valor objetivo; custos de trabalho superiores a $10 por hora irão diminuir o valor objectivoobjetivo. Um custo do trabalho de exatamente $10 fará com que o valor da função do objetivo permaneça o mesmo.
 
== Ver também ==
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