Norma (matemática): diferenças entre revisões

Dado um [[espaço vetorial]] <math>X</math> sobre o corpo <math>\mathbb{K}</math> dos [[números reais]] ou [[números complexos|complexos]], uma função <math>\| \cdot \|: X \to \mathbb{R}^{+}</math> é chamada de norma se, para quaisquer <math>\vec x, \vec y \in X </math> e todo <math>\alpha \in \mathbb{K}:</math> <ref>SANTOS (2010), p.3, ex. 54.</ref>

*<math>\|\vec x\| = 0 \Leftrightarrow \vec x = \vec 00_{_X}.</math> Se esta condição não for atendida, a função será no máximo uma [[seminorma]].

*<math>\|\alpha \vec x\|=|\alpha| \|\vec x\|</math>

*<math>\|\vec x + \vec y\| \leqslant \|\vec x\|+\|\vec y\|</math> ([[desigualdade triangular]])

<math display="block">d(\vec x , \vec y)=\|\vec x - \vec y\|\,.</math>

<math display="block">B(\vec x_0 ,r)=\{\vec x \in X:\|\vec d(x - \vec, x_0\|)<r \},~~\forall \vec, x \in X,\forall \, r \in \mathbb{R_+}</math>