Equação diferencial: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m |
Formatação de referências com {{citar livro}}; Remoção de referências duplicadas; Remoção de {{DEFAULTSORT}} supérfluo; -typo |
||
Linha 69:
por simples substituição da função e as suas derivadas
vê-se facilmente que cada uma das funções dada é solução<ref name=Villate>
<math>
Linha 115:
</math>
Qualquer solução implícita de uma das duas equações é solução da outra, e se a inversa de uma solução explícita <math>y(x)</math> da primeira equação existir, será solução (<math>x(y)</math>) da equação inversa. A equação pode ser também escrita na chamada '''forma diferencial'''.<ref name=Villate
<math>
Linha 128:
</math>
consiste em encontrar a curva integral (ou curvas integrais) que passa pelo ponto <math>(x_0, y_0).</math>
=== Existência e unicidade da solução ===
Linha 144:
certa vizinhança do ponto <math>(x_0, y_0)</math> que verifica a condição inicial <math>g(x_0)= y_0.</math>
O intervalo onde existe a solução única pode ser maior ou menor que o intervalo onde a função <math>f</math> e a sua derivada parcial <math>\partial f/\partial y</math> são contínuas (o teorema não permite determinar o tamanho do intervalo).<ref name=Villate
As condições do teorema de Picard são condições suficientes, mas não necessárias para a existência de solução única. Quando <math>f</math> ou a sua derivada parcial <math>\partial f/\partial y</math> não sejam contínuas, o teorema não nos permite concluir nada: provavelmente existe solução única apesar das duas condições não se verificarem.
Linha 180:
</math>
no intervalo <math>-c < x < c.</math> O teorema de Picard nada permite concluir nos pontos <math>y = 0,</math> mas segundo o resultado obtido acima vemos que em cada ponto <math>y = 0</math> existem duas soluções, <math>y_1</math> e <math>y_2.</math>
== Métodos para resolução de equações diferenciais ==
Linha 336:
Determine se o sistema <math>\binom{x}{y}' = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{pmatrix}\binom{x}{y} + \binom{-x^2 - xy}{-0.75xy - 0.25y^2}</math> é localmente linear perto de uma vizinhança em torno da origem.
'''Solução:''' Neste problema, é conveniente fazermos uso de
=== Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares ===
Linha 516:
{{Controle de autoridade}}
[[Categoria:Equações diferenciais| ]]
| |||