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==== Variável aleatória centrada reduzida ====
[[Ficheiro:
Se <math> X</math> é uma variável aleatória com desvio padrão não nulo, é possível fazê–la corresponder à variável aleatória centrada reduzida<math>Z= \frac{X - \bar X}{\sigma}</math>. Duas variáveis aleatórias centradas e reduzidas <math>Z_1</math>e <math>Z_2</math> são fáceis de comparar, uma vez que <math>E(Z_i)=0</math> e <math>\sigma_{Z_i}=1</math>.<ref>{{citar livro|titulo=Aleph1 Analyse|ultimo=Gautier|primeiro=C.|ultimo2=Girard|primeiro2=G.|ultimo3=Gerll|primeiro3=D.|ultimo4=Thiercé|primeiro4=C.|ultimo5=Warusfel|primeiro5=A.|editora=Éditions Hachette|ano=1975|local=Paris|páginas=465|página=387|acessodata=}}</ref>
Linha 152:
==== Coeficiente de correlação ====
[[Ficheiro:
O coeficiente de correlação é outra aplicação do desvio padrão em probabilidade. Se <math> X</math> e <math> Y</math> são duas variáveis aleatórias, o coeficiente de correlação <math>\rho = \frac{\operatorname{cov}(X,Y)} {\sigma_X \sigma_Y} </math>, em que <math>\operatorname{cov}(X,Y)= E[(X - E[X])\,(Y-E[Y])] = {E}[XY] - E[X]E[Y]</math>, é a covariância das variáveis aleatórias <math> X</math> e <math> Y</math>. De acordo com a [[Desigualdade de Cauchy-Schwarz|desigualdade de Cauchy–Schwarz]] <math>\operatorname{cov}(X,Y)| \le \sigma_X \sigma_Y</math>, é possível afirmar que <math> \rho</math> assume valores no intervalo <math>[-1,+1]</math>.<ref>{{citar livro|titulo=Théorie des Probabilités|ultimo=Rioul|primeiro=Olivier|editora=Éditions Hermes Sciences|ano=2008|local=Paris|páginas=364|página=175|acessodata=}}</ref> Se <math>\rho = 0</math>, as duas variáveis aleatórias não são correlacionadas. Se <math>\rho = \pm 1</math>, as duas variáveis aleatórias são [[Independência linear|linearmente dependentes]].<ref>{{citar livro|titulo=Théorie des Probabilités|ultimo=Rioul|primeiro=Olivier|editora=Éditions Hermes Sciences|ano=2008|local=Paris|páginas=364|página=178|acessodata=}}</ref>[[Imagem:Dp-simétrica.gif|thumb|300px|Regiões de probabilidade dos intervalos da desigualdade de Chebyschev em uma distribuição simétrica.]]
[[Imagem:Dp-assimétrica-pos.gif|thumb|300px|Regiões de probabilidade dos intervalos da desigualdade de Chebyschev em uma distribuição assimétrica positiva.]]
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