Adição: diferenças entre revisões
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Símbolo matemático da soma. |
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== Propriedades importantes ==
No conjunto dos números reais a adição possui as seguintes propriedades:
* '''Comutativa''': A ordem das parcelas não altera o resultado da operação.<ref name= basica/> Assim, se 2 + 3 = 5, então 3 + 2 = 5
* '''Associativa''': O agrupamento das parcelas não altera o resultado.<ref name= basica/> Assim, se (2 + 3) + 1 = 6, então 2 + (3 + 1) = 6
* '''Distributiva:''' Quando estamos multiplicando por um número, uma soma composta por duas parcelas, podemos primeiro efetuar a soma e depois a multiplicação, ou multiplicar cada uma das parcelas pelo referido valor e depois efetuar a soma dos resultados. Por exemplo, <math> 2*(3+4)= 2*3 + 2*4 </math>
* '''Elemento neutro''': A parcela 0 ([[zero]]) não altera o resultado das demais parcelas. O zero é denominado como o "elemento neutro" da adição.<ref name= basica/> Assim, se 2 + 3 = 5, então 2 + 3 + 0 = 5
* '''Fechamento''': A soma de dois números reais será sempre um [[número real]].<ref name= basica/>
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Podemos também considerar somas com uma quantidade infinita de termos, chamadas de '''[[Série infinita|séries infinitas]]'''. A diferença na notação seria o uso do símbolo de [[infinito]] (∞) no lugar dos limites inferior e/ou superior. A soma de tais séries é definida como o [[limite]] da soma dos ''n'' primeiros termos quando ''n'' cresce sem limites. Isto é:
: <math> \sum_{i=m}^{\infty} x_{i} := \lim_{n\to\infty} \sum_{i=m}^{n} x_{i}.</math>
Podemos substituir de forma
:<math>\sum_{i=-\infty}^\infty x_i := \lim_{n\to\infty}\sum_{i=-n}^m x_i + \lim_{n\to\infty}\sum_{i=m+1}^n x_i,</math>
para algum ''m'', desde que ambos os limites existam.
== Relações com outras operações e constantes ==
É possível somar menos que 2 números:
* Se você somar o termo único ''x'', então a soma é ''x''
* Se você somar zero termos, então a soma é [[zero]], porque zero é o elemento neutro da adição. Isso é conhecido como [[soma vazia]].
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