Modelo de viga de Timoshenko-Ehrenfest: diferenças entre revisões

▲O '''modelo de viga de Timoshenko-Ehrenfest''' foi desenvolvido por [[Stephen Timoshenko]] e [[Paul Ehrenfest]] <ref name="Elishakoff2020"> [[Isaac Elishakoff]], 2020. ''Who developed the so-called Timoshenko beam theory?'' Mathematics and Mechanics of Solids, 25(1), 97–116. https://doi.org/10.1177/1081286519856931</ref> <ref>Elishakoff,I.,2020, Handbook on Timoshenko-Ehrenfest Beam and Uflyand-Mindlin Plate Theories, World Scientific, Singapore, {{ISBN|978-981-3236-51-6}}</ref> <ref>Grigolyuk, E.I.,2002, S.P. Timoshenko: Life and Destiny, Moscow: Aviation Institute Press (in Russian)</ref> no início do século XX. <ref name="Timo1">Timoshenko, S. P., 1921, ''On the correction factor for shear of the differential equation for transverse vibrations of bars of uniform cross-section'', Philosophical Magazine, p. 744.</ref> <ref name="Timo2">Timoshenko, S. P., 1922, ''On the transverse vibrations of bars of uniform cross-section'', Philosophical Magazine, p. 125.</ref> O modelo leva em consideração a deformação por cisalhamento e os efeitos rotacionais da flexão, tornando-o adequado para descrever o comportamento de vigas espessas, vigas compostas em sanduíche ou vigas sujeitas a excitação de alta [[frequência]] quando o [[Comprimento de onda|comprimento de onda se]] aproxima da espessura da viga. Analogamente à [[Modelo de viga de Euler-Bernoulli|teoria dos feixes de Euler-Bernoulli]], a equação resultante é de 4ª ordem, mas uma derivada parcial de segunda ordem é presente. Fisicamente, os graus de liberdade extras no modelo reduzem a rigidez calculada para o corpo, resultando em maiores deflexões sob cargas estáticas e menores frequências naturais. O último efeito é mais perceptível para frequências mais altas à medida que o comprimento de onda se torna menor (em princípio comparável à altura do feixe ou menor) e, portanto, a distância entre as forças de cisalhamento opostas diminui.

▲O efeito da inércia rotativa foi primeiramente estudado por Bresse <ref>Bresse J.A.C.,1859, Cours de mécanique appliquée – Résistance des matériaux et stabilité des constructions, Paris, Gauthier-Villars(in French)</ref> e Rayleigh <ref>Rayleigh Lord (J. W. S. Strutt),1877-1878, The Theory of Sound, London: Macmillan (see also Dover, New York, 1945)</ref> .

▲[[Ficheiro:TimoshenkoBeam.svg|miniaturadaimagem| ]]

▲[[Ficheiro:Plate_theory.svg|miniaturadaimagem| Deformação de um raio de Timoshenko. O normal gira em uma quantidade <math>\theta_x = \varphi(x)</math> que não é igual a <math>dw/dx</math> . ]]