Diferenças entre edições de "Regra do produto"

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<math>\dfrac{d}{dx}(u\cdot v \cdot w)=
\dfrac{du}{dx} \cdot v \cdot w + \dfrac{dv}{dx} \cdot u \cdot w + \dfrac{dw}{dx} \cdot u\cdot v</math>
 
=== Demonstração simplificada, e ilustrada geometricamente ===
 
[[Ficheiro:Schema_Règle_produit.png|right|thumb|Figura 1. Ilustração geométrica da régra do produto.]]
 
Sejam <math> f </math> e <math> g </math> duas funções diferenciáveis de <math> x </math>. Definindo <math> u = f(x) </math> &nbsp;e&nbsp; <math> v = g(x) </math>, a área <math> uv </math> do retângulo (ver Figura 1) é representada por <math> f(x)g(x) </math>.
 
se <math> x </math> varia por <math> \Delta x </math>, as variações correspondentes em <math> u </math> e <math> v </math> são designadas por <math> \Delta u</math> e <math> \Delta v </math>.
 
A variação da área do retângulo é então:
:<math>\begin{align} \Delta (uv) &= (u+\Delta u)(v+\Delta v)-uv \\
&= (\Delta u)v + u(\Delta v)+(\Delta u)(\Delta v), \end{align}</math>
isto é, a soma das três áreas sombreadas na Figura 1.
 
Dividindo por <math> \Delta x </math> :
:<math> \frac{\Delta (uv)}{\Delta x} = \left(\frac{\Delta u}{\Delta x}\right)v + u\left(\frac{\Delta v}{\Delta x}\right)+\left(\frac{\Delta u}{\Delta x}\right)\left(\frac{\Delta v}{\Delta x}\right)\Delta x. </math>
 
E tomando o limite <math> \Delta x \rightarrow 0 </math>, obtém-se:
:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(uv)=\left(\frac{\mathrm du}{\mathrm dx}\right)v+u\left(\frac{\mathrm dv}{\mathrm dx}\right).</math>
 
== Exemplo ==
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