Bola (matemática): diferenças entre revisões

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Corrigir a ambiguidade de considerar que, em R^3, uma bola é uma esfera (embora, quando usados em contextos diferentes, os termos "bola" e "esfera" possam referir-se ao mesmo conceito, quando os dois termos são usados em conjunto, "bola" refere-se ao sólido interior à "esfera", que é apenas a fronteira). Dizer que "bola é o espaço interior a uma esfera" no inicio do artigo e, mais tarde, afirmar que no espaço tridimensional "uma bola é uma esfera" cria confusão desnecessária.
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(Corrigir a ambiguidade de considerar que, em R^3, uma bola é uma esfera (embora, quando usados em contextos diferentes, os termos "bola" e "esfera" possam referir-se ao mesmo conceito, quando os dois termos são usados em conjunto, "bola" refere-se ao sólido interior à "esfera", que é apenas a fronteira). Dizer que "bola é o espaço interior a uma esfera" no inicio do artigo e, mais tarde, afirmar que no espaço tridimensional "uma bola é uma esfera" cria confusão desnecessária.)
[[Imagem:Sphere 3d.png|thumb|250px|Uma esfera é uma bola em <math>\mathbb{R}^3</math> é o espaço interior a uma esfera.]]
 
Em [[matemática]], uma '''bola''' é o espaço interior a uma [[esfera]]. Ela pode ser tanto uma '''bola fechada''' (incluindo os [[Fronteira (matemática)|pontos de fronteira]]) ou pode ser uma '''bola aberta'''. (excluindo-os).
 
Estes conceitos são definidos não apenas no [[espaço euclidiano]] tridimensional mas também em dimensões menores e maiores, e para [[espaço métrico|espaços métricos]] em geral. Uma bola no [[plano euclidiano]], por exemplo, é a mesma coisa que um [[círculo]], a área limitada por uma [[circunferência]].
*Em <math>\mathbb{R}</math>, uma bola é um [[intervalo (matemática)|intervalo]].
*Em <math>\mathbb{R}^2</math>, uma bola é um [[círculo]]. Também se utiliza o termo "disco" neste caso<ref name="Santos-2010">SANTOS, José Carlos. '''Introdução à Topologia'''. Departamento de Matemática - Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Junho de 2010, 171 páginas. Disponível em: <http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/PDF/Topologia.pdf>. Acesso em: 12 jan. 2010. Página 11</ref>.
*Em <math>\mathbb{R}^3</math>, uma bola é o espaço interior a uma [[Esfera (geometria)|esfera]].
*Qualquer [[espaço normado| espaço vetorial normado]] é um espaço métrico fazendo d(x,y) igual à norma de (x-y). Nesse caso a B(a,r) vai ser o conjunto de [[vetor|vetores]] u que satisfazem [[norma (matemática)|norma]] de (a-u) menor que r.
* Em <math>\mathbb{R}^2</math> com a métrica <math>d((x_1,y_1), (x_2,y_2)) =\|(x_1,y_1)- (x_2,y_2)\|_\infty= \mbox{max}( |x_1 - x_2|, |y_1 - y_2| )</math>, uma bola é um [[quadrado]].