Cortes de Dedekind: diferenças entre revisões

Em [[matemática]], '''cortes de Dedekind''', nome inspirado em [[Richard Dedekind]], é um método que consiste em partir o corpo ordenado <math>\mathbb{Q}</math> dos [[número racional|números racionais]] e construir um outro corpo do seguinte modo: primeiramente, um subconjunto ''A'' dos racionais é chamado um ''corte'', se as três condições seguintes são satisfeitas: (i) ''A'' é não-vazia e não contém todos os racionais; (ii) se ''r'' <math>\in</math> ''A'', ''s'' <math>\in</math> <math>\mathbb{Q}</math> e ''s'' < ''r'', então ''s'' <math>\in</math> ''A''; (iii) dado ''r'' <math>\in</math> ''A'', existe ''t'' <math>\in</math> ''A'' tal que ''r'' < ''t''. Considere o conjunto C de todos os cortes. (Um elemento de C é um subconjunto de <math>\mathbb{Q}</math>). Em C, pode-se ''definir'' operações de adição e multiplicação e provar que, com essas operações, C é um corpo. Define-se também, uma relação de ordem e prova-se, então que C é um corpo ordenado. Finalmente, demonstra-se que esse corpo satisfaz o Postulado de Dedekindcompleto.