Universo de Grothendieck: diferenças entre revisões

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# Se {{math|''I''}} (um conjunto de índices) é um elemento de {{math|''U''}}, e, para cada {{math|''i'' ∈ ''I''}}, há um elemento {{math|''x''<sub>''i''</sub> ∈ ''U''}}, a união {{math|⋃<sub>''i'' ∈ ''I''</sub> ''x''<sub>''i''</sub>}} pertence a {{math|''U''}}.
 
Com essas regras, os universos de Grothendieck mais simples serão o conjunto vazio, e conjunto dos [[conjuntos hereditariamente finitos|conjuntos hereditariamente finitos]] (isto é, os conjuntos que podem ser descritos usando uma quantidade finita dos símbolos "{{math|∅}}", "{{math|{{(}} {{)}}}}" e vírgula).<ref name=sgaapend>{{harv | SGA4-1 | loc=§II, apêndice}}</ref> Para eliminar esses casos triviais, alguns autores exigem que o conjunto {{math|ℕ {{=}} {{(}}∅, {{(}}∅{{)}}, {{(}}∅, {{(}}∅{{)}}{{)}}, …{{)}}}} dos [[número ordinal|ordinais finitos]] pertença a {{math|''U''}}.<ref name=nlab>{{harv | Grothendieck universe – Nlab}}</ref>
 
O '''axioma de universos''' diz que, para todo conjunto {{math|''x''}}, existe universo de Grothendieck {{math|''U''}} tal que {{math|''x'' ∈ ''U''}}.<ref name=groth>{{harv | SGA4-1 | loc=§I.0}}</ref>