Somatório: diferenças entre revisões
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Adição de "Número de termos do somatório" (fontes citadas); correções gramaticais. |
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A notação matemática utiliza um símbolo para representar de forma compacta o somatório de vários termos similares: o ''símbolo de somatório'', <math>\textstyle\sum</math>, uma forma ampliada da letra grega maiúscula [[Σ|sigma]]. Ele é definido como
<math display="block">\sum_{i \mathop =m}^n x_i = x_m + x_{m+1} + x_{m+2} +\cdots+ x_{n-1} + x_n</math>
em que
== Aplicações ==
Linha 84:
Algumas propriedades envolvendo soma e produto podem ser generalizadas usando a notação de somatório e [[produtório]]. Dada uma sequência <math>\{x_i\}_{i\in\mathbb{N}},</math> o produtório é, usualmente, denotado por:<math display="block">\prod_{i=1}^n x_i := x_1x_2x_3\cdots x_n</math>Por exemplo, temos as propriedades:
1. <math>
Linha 92 ⟶ 93:
c^{\left[\sum_{n=s}^t x_n \right]} = \prod_{n=s}^t c^{x_n}, \mbox{onde}~c > 0.
</math>
== Número de termos do somatório ==
Dado o somatório:<math display="block">\sum_{i=m}^n{x_i}</math>O número de termos da expressão resultante será dado por <math>t=n+1-m-r</math><ref>{{citar periódico |url=http://www.dpi.ufv.br/~peternelli/inf162.www.16032004/materiais/CAPITULO1.pdf |titulo=Estatística I - Capítulo 1: Conceitos introdutórios |data=16 mar. 2004 |acessodata=29 ago. 2020 |publicado=Depto. de Informática - Universidade Federal de Viçosa |autor=PETERNELLI, Luiz A.}}</ref><ref>{{citar periódico |url=http://www.clbo.ufba.br/BioStat2005_2/Aula_1.pdf |titulo=Estatística: Aula 1 - Somatório |data=Fevereiro de 2005 |acessodata=29 ago. 2020 |publicado=Depto. de Engenharia Agrícola - Universidade Federal da Bahia |autor=OLIVEIRA, Celso Luiz Borges.}}</ref>, onde:
<math>t</math> é o '''número de termos''' do somatório expandido;
<math>n</math> é o '''índice final''' (ou [[Limite superior e limite inferior|limite superior]]);
<math>m</math> é o '''índice inicial''' (ou [[Limite superior e limite inferior|limite inferior]]);
<math>r</math> é o '''número de restrições''' as quais o intervalo <math>[m,\ n]</math> está submetido.
'''Exemplos''':
1) <math>\sum_{i=1}^5 2i</math>
O '''número de termos''' que expressão resultante terá é:<math display="block">t=n+1-m-r=5+1-1-0</math><math>=5</math>
ou seja, '''5 termos''':<math display="block">\sum_{i=1}^5 2i=2(1)+2(2)+2(3)+2(4)+2(5)=2+4+6+8+10</math>
2) <math>\sum_{i=0}^7 ix+ \frac{2}{(i-2)(i-3)}</math>, para <math>i\neq 2,\ 3</math>.
Note que temos '''duas''' '''restrições''': <math>i\neq 2,\ 3</math>. O número de termos que expressão resultante terá é dado por<math display="block">t=n+1-m-r=7+1-0-2</math><math>=6</math>
ou seja, '''6 termos''':<math display="block">\sum_{i=0}^7 ix+ \frac{2}{(i-2)(i-3)}= \Bigl(\frac{2}{(0-2)(0-3)}\Bigr)+\Bigl(x+ \frac{2}{(1-2)(1-3)}\Bigr)+\Bigl(4x+ \frac{2}{(4-2)(4-3)}\Bigr)+\Bigl(5x+ \frac{2}{(5-2)(5-3)}\Bigr)</math><math>+\Bigl(6x+ \frac{2}{(6-2)(6-3)}\Bigr)+\Bigl(7x+ \frac{2}{(7-2)(7-3)}\Bigr)</math>
'''Observação''': o número de termos do somatório não necessariamente é igual ao número de termos da expressão final simplificada. Além disso, tenha certeza que todas as <math>r</math> restrições pertencem ao intervalo <math>[m,\ n]</math>, caso contrário, desconsidere-as (o que não ocorre na maioria dos casos).
== Alguns somatórios de funções polinomiais ==
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