Diferenças entre edições de "Velocidade"

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<math>\vec{\Delta S} = \int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t) \, dt</math> e <math>\Delta t = t_1-t_0</math>
 
=== Velocidade Instantânea ===
Se um móvel varia sua velocidade <math>\vec{v}(t)</math> entre dois instantes <math>t_0</math> e <math>t_1</math>, a sua velocidade média <math>\vec{v}_m</math> entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de <math>\vec{v}(t)</math>. Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de <math>\Delta S=100\,km</math> em um intervalo de tempo <math>\Delta t=1\,h</math>, sua velocidade média será <math>v_m=100\, km/h</math>, porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a <math>100\,km/h</math> ([[Teorema do confronto]]).
 
Se um móvel é observado por um intervalo de tempo suficientemente curto, ou seja, <math>\Delta t \rightarrow 0</math>, sua velocidade média passa a representar a sua velocidade naquele ''instante'' somente.
 
:<math>\mathbfvec{v}=\lim_{\Delta t \rightarrowto 0}\frac{\Delta s\vec{S}}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}</math>
 
Considerando que a posição <math>\vec{S}</math> do móvel é uma função do tempo <math>\vec{S}(t)</math>e, através da definição de [[derivada]], temos:
 
:<math>\mathbfvec{v}=\frac{ds}{dt}=\lim_{\Delta t \rightarrowto 0}\frac{\vec{S\left}(t\,+\,\Delta t\right)-\vec{S}(t)}{\Delta t}</math>
 
Portanto,
 
:<math>a\vec{v}=\frac{d \mathbfvec{vS}}{dt}</math>
 
=== Movimento retilíneo uniforme ===
 
Veja mais em [[movimento retilíneo]].
 
=== Derivada ===
{{AP|Derivada}}
Os dois movimentos acima só ocorrem em condições muito específicas. Para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza, [[Isaac Newton]] desenvolveu a derivada. Para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar [[limite]], medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.
 
:<math>\mathbf{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}</math>
 
Da definição de derivada:
 
:<math>\mathbf{v}=\frac{ds}{dt}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{S\left(t+\Delta t\right)-S(t)}{\Delta t}</math>
 
Com a derivação é possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Sx<big>t</big>, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.
 
A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:<ref name=joao>{{citar livro
|url=http://books.google.com.br/books?id=FyHOW_tvT8YC
|publicado= Editora Livraria da Fisica
| isbn = 9788588325265
|último = Neto
|primeiro = João Barcelos
|título= Mecânica Newtoniana, Lgrangiana e Hamiltoniana
|data= 2004
}}</ref>
 
:<math>a=\frac{d \mathbf{v}}{dt}</math>
 
== Unidades de velocidade ==
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edições