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Secção sobre movimento uniformemente variado foi reescrita demonstrando a origem das equações
(Elaboração da equação fundamental do movimento retilíneo uniforme)
(Secção sobre movimento uniformemente variado foi reescrita demonstrando a origem das equações)
Para que um móvel possua movimento uniforme, ele deve possuir velocidade com [[Rapidez|módulo]], direção e sentido constantes, resultando em um movimento [[Reta|retilíneo]].
 
Por exemplo, se um móvel se desloca com velocidade de módulo constante (ex: 10 m/s), mas em uma trajetória [[Curva|curvilínea]], este não é um movimento uniforme, pois, apesar do módulo de sua velocidade ser constante, sua direção e sentido se alteram com o tempo.[[File:US_Navy_040501-N-1336S-037_The_U.S._Navy_sponsored_Chevy_Monte_Carlo_NASCAR_leads_a_pack_into_turn_four_at_California_Speedway.jpg|thumb|Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.|alt=|nenhum|293x293px217x217px]]
== Equações de velocidade ==
 
=== Velocidade Média ===
A velocidade média <math>\vec{v}_m</math> de um móvel é definida por:[[Ficheiro:Velocidademedia.gif|nenhum|miniaturadaimagem|419x419px276x276px|Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.|alt=]]A<math>\vec{v}_m=\frac{\Delta velocidade\vec{S}}{\Delta médiat}</math> de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:
A velocidade média <math>\vec{v}_m</math> de um móvel é definida por:
 
<math>\vec{v}_m=\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}</math>
 
Sendo que <math>\Delta \vec{S}</math> corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e <math>\Delta t</math> o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.
 
[[Ficheiro:Velocidademedia.gif|nenhum|miniaturadaimagem|419x419px|Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.]]A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:
A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:
 
<math>\vec{v}_m=\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t)\ dt</math>
 
=== Velocidade Instantânea ===
[[Ficheiro:Velocidadeposicao.gif|miniaturadaimagem|318x318px|A posição de um móvel S(t) em função do tempo t, assim como sua velocidade instantânea v(t). O coeficiente angular da reta tangente à posição (S) corresponde à velocidade (v)]]
Se um móvel varia sua velocidade <math>\vec{v}(t)</math> entre dois instantes <math>t_0</math> e <math>t_1</math>, a sua velocidade média <math>\vec{v}_m</math> entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de <math>\vec{v}(t)</math>. Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de <math>\Delta S=100\,km</math> em um intervalo de tempo <math>\Delta t=1\,h</math>, sua velocidade média será <math>v_m=100\, km/h</math>, porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a <math>100\,km/h</math> ([[Teorema do confronto]]).
 
 
=== Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) ===
{{AP|Movimento retilíneo uniforme}}
Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea
 
Observa-se que a posição final do móvel <math>\vec{S}</math> corresponde a uma [[Função polinomial|função de primeiro grau]] cujo [[coeficiente angular]] da reta é a velocidade do móvel.
 
=== Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) ===
{{AP|Movimento uniformemente variado}}
É o movimento de objetos que variam a sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem [[aceleração]] constante.
Aceleração é a taxa com a qual a velocidade de um móvel se altera, em função do tempo. Por definição, a aceleração média é calculada por:
 
<math>\vec{a}_m=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t-t_0}</math>
 
Sendo que <math>\vec{v}</math> e <math>\vec{v}_0</math> são a velocidade inicial e final do móvel, respectivamente. De maneira semelhante à velocidade média, é possível definir aceleração como a derivada temporal da velocidade.
 
<math>\vec{va}_m=\frac{\Delta d\vec{Sv}}{\Delta tdt}</math>
 
Reorganiza-se os termos da equação acima:
 
:<math>d\vec{v}=v_0+at\vec{a}\,dt</math>
 
Aplica-se integral sobre os dois lados da igualdade e, assumindo que a aceleração é constante, chegamos a equação horária da velocidade de um móvel.
 
<math>\int d\vec{v}=\int_{t_0=0}^{t} \vec{a}\,dt\quad \Longrightarrow \quad \vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}\,t</math>
 
Retoma-se a definição de velocidade instantânea reorganiza-se os termos da equação:
No MRUV, a equação da aceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.
 
:<math>a\vec{v}=\dfracfrac{d\Delta vec{vS}}{dt}\Deltaquad t\Longrightarrow \quad d\vec{S}=\vec{v}\,dt</math>
 
Integra-se ambos os lados da equação:
:<math>v=v_0+at</math>
 
<math>\int d\vec{S}=\int_{t_0=0}^{t}\vec{v}\,dt\quad \Longrightarrow \quad \int d\vec{S}=\int_{t_0=0}^{t}(\vec{v}_0+\vec{a}\,t)\,dt</math>
E a equação do espaço é a seguinte:
 
Demonstramos, portanto, a equação horária da posição do movimento retilíneo uniformemente variado.
:<math>S=S_0+{v}_0t+\dfrac{at^2}{2}</math>
 
:<math>\vec{S}=S_0\vec{S}_0+\vec{v}_0t+\dfracfrac{at\vec{a}\,t^2}{2}</math>
O gráfico Sx<big>t</big> desse movimento é uma parábola.
 
A posição do móvel no MRUV corresponde a um polinômio de segundo grau, portanto, o gráfico da função <math>\vec{S}(t)</math> corresponde a uma [[parábola]].
Veja mais em [[movimento retilíneo]].
 
== Unidades de velocidade ==
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