Fórmula de haversine: diferenças entre revisões

== A lei dos Haversines ==

Dada uma esfera unitária, um "triângulo" em sua superfície é definido pelo [[Círculo máximo]] conectando três pontos {{math|''u''}}, {{math|''v''}}, and {{math|''w''}} na esfera. Se o comprimento destes três lados forem {{math|''a''}} (de {{math|''u''}} até {{math|''v''}}), {{math|''b''}} (de {{math|''u''}} até {{math|''w''}}), and {{math|''c''}} (de {{math|''v''}} até {{math|''w''}}), e o ângulo do canto oposto {{math|''c''}} é {{math|''C''}}, então a lei dos haversines estabelece que:

:<math>\operatorname{hav}(c) = \operatorname{hav}(a - b) + \sen(a) \sen(b) \, \operatorname{hav}(C)</math>

 

 

Para derivar a lei dos haversines, devemos começar com a lei esférica dos cossenos:

:<math>\cos(c) = \cos(a) \cos(b) + \sen(a) \sen(b) \cos(C) \,</math>