Aceleração centrípeta: diferenças entre revisões

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:<math> a_c = {{v^2} \over {r}} = \omega^2 r </math>
 
== Calculo através de um movimento circular uniforme ==
{{Artigo principal|Movimento circular uniforme}}
Um [[movimento circular uniforme]] (MCU) é um movimento bidimensional, com trajetória circular e modulo da [[velocidade]] constante.
 
Podem ser aproximados por um MCU:
 
* Movimento das extremidade dos ponteiros de um relógio
* Movimento da Lua em torno da Terra
* Movimento de partículas carregadas em um [[Acelerador de partículas|acelerador]] circular de partículas.
 
Uma partícula em MCU possui uma velocidade de módulo constante, mas que varia sua direção e sentido, logo a sua aceleração deve ser perpendicular a velocidade e apontar para o centro da trajetória.
[[Ficheiro:VELeACELMCU.png|centro|miniaturadaimagem|290x290px|Uma partícula em MCU irá descrever uma trajetória circula (em preto). A cada instante sua velocidade (azul) será tangencial a trajetória e a aceleração (verde) apontará para o centro.]]
Considerando dois instantes de tempo muito próximo, de modo que o arco percorrido pela partícula em MCU seja pequeno, podemos calcular a aceleração centrípeta sobre ela:
[[Ficheiro:VelocidadesEmMcu.png|centro|semmoldura|Considerando uma partícula que se move de A para B em um MCU em um intervalo de tempo <math>\Delta t</math> muito pequeno, de modo que <math>\theta </math> seja muito pequeno também. A partícula possui velocidade <math>\vec{V_1}</math> em A e <math>\vec{V_2}</math> em B.]]
[[Ficheiro:DeltaVMCU.png|borda|centro|semmoldura|Calculo do vetor <math>\vec{\Delta V}</math>]]
Considerando uma partícula que se move de A para B em um MCU, em um intervalo de tempo <math>\Delta t</math> muito pequeno fazemos as considerações:
 
* <math>\theta </math> é muito pequeno também.
* A partícula possui velocidade <math>\vec{V_1}</math> em A e <math>\vec{V_2}</math> em B, e <math>\left\vert \vec{V_1} \right\vert = \left\vert \vec{V_2} \right\vert = v</math>
* Como <math>\theta \approx 0</math> temos <math>\widehat{AB} \approx \bar{AB}</math>
 
Com isso temos que os triângulos '''OAB''' e '''CDE''' são semelhantes, e podemos escrever <math>\frac\left\vert{\vec{\Delta V}}\right\vert{\bar{AB}} = \frac{v}{R}</math> '''(1)'''
 
E podemos aproximar <math>v = \frac{\bar{AB}}{\Delta t}</math> '''(2)'''
 
Substituindo '''(2)''' em '''(1)''' temos <math>\frac\left\vert{\vec{\Delta V}}\right\vert{v\cdot \Delta t} = \frac{v}{R}
</math>
 
E como <math>\frac{\left\vert \vec{\Delta V} \right\vert}{\Delta t} = a_{cp}
</math> finalmente obtemos: <math>\left\vert a_{cp} \right\vert = \frac{v^2}{R}
</math>
 
== Ver também ==