Diferenças entre edições de "Função suave"

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inserindo classes de regularidade
(inserindo classes de regularidade)
Na [[análise matemática]] e [[topologia diferencial]], as '''classes de diferenciabilidade''' são famílias de [[função (matemática)|funções]] com certas propriedades quanto à sua [[continuidade]] e de suas [[derivada]]s.
Em [[topologia diferencial]] uma [[função]] diz-se '''suave''' (ou, em certos contextos, '''diferenciável''') se tiver derivadas de todas as ordens.
 
A classe das funções suaves corresponde àquelas funções que possuem derivadas de todas as ordens.
 
==Definição para funções reais de uma variável==
Seja <math>f:D\to\mathbb{R}\,</math> um função com domínio <math>D\subseteq\mathbb{R}\,</math>, entao:
*<math>f\,</math> é dita ser de classe <math>C^0(D,\mathbb{R})\,</math> se for uma [[função contínua]].
*<math>f\,</math> é dita ser de classe <math>C^n(D,\mathbb{R})\,</math> se sua [[enésima]] derivada for uma [[função contínua]].
*<math>f\,</math> é dita ser suave ou de classe <math>C^\infty(D,\mathbb{R})\,</math> for de classe <math>C^\infty(D,\mathbb{R})\,</math> para todo <math>n\,</math>
 
==Definições para funções de várias variáveis==
Seja <math>f:D\to\mathbb{R}^m\,</math> um função com domínio <math>D\subseteq\mathbb{R}^n\,</math>
*<math>f\,</math> é dita ser de classe <math>C^0(D,\mathbb{R}^n)\,</math> se for uma [[função contínua]].
*<math>f\,</math> é dita ser de classe <math>C^n(D,\mathbb{R}^n)\,</math> se todas as suas derivadas parciais de ordem até <math>n\,</math> forem [[função contínua|funções contínuas]].
*<math>f\,</math> é dita ser suave ou de classe <math>C^\infty(D,\mathbb{R}^n)\,</math> for de classe <math>C^\infty(D,\mathbb{R}^n)\,</math> para todo <math>n\,</math>
 
 
 
 
=={{Ver também}}==
*[[Difeomorfismo]]
 
{{mínimo sobre|esboço-matemática}}
 
[[Categoria:Topologia diferencial]]
[[Categoria:Análise matemática]]
 
[[de:Glatte Funktion]]