Diferenças entre edições de "Função suave"

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(+exemplos vindos da wiki anglófona)
A função
 
: <math>f(x) = \begin{cases}x & \mbox{ifse }x \ge 0, \\ 0 &\mbox{ifse }x < 0\end{cases}</math>
 
é contínua, mas não é diferenciável, é portanto de classe <math>C^0\,</math> mas não de classe <math>C^1\,</math>.
 
A função
:<math>f(x) = \begin{cases}x^2\sin{1/x} & \mbox{ifse }x \neq 0, \\ 0 &\mbox{ifse }x = 0\end{cases}</math>
é diferenciável, com derivada
:<math>f'(x) = \begin{cases}2x\sin{1/x} - \cos{1/x} & \mbox{ifse }x \neq 0, \\ 0 &\mbox{ifse }x = 0.\end{cases}</math>
Como <math>\cos(1/x)\,</math> oscila quando <math>x</math> se aproxima de zero, <math>f(x)\,</math> não é contínua na origem. Portanto, esta função é diferenciável mas não é de classe ''C<sup>1</sup>''.
 
A função
:<math>f(x) = \begin{cases}e^{-1/(1-x^2)} & \mbox{ if } |x| < 1, \\ 0 &\mbox{ otherwisecaso contrario }\end{cases}</math>
 
é suave, e portanto de classe <math>C^\infty\,</math>, mas não é [[função analítica|analítica]], portanto não é de classe <math>C^\omega\,</math>
 
A [[função exponencial]] é analítica e, portanto, de classe <math>C^{\omega}</math>.
 
=={{Ver também}}==