Fatorial: diferenças entre revisões

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A [[função (matemática)|função]] fatorial é normalmente definida por:
 
:<math>n!=\prod_{k=1}^n k = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 3 \times 2 \times 1,\qquad\forall n\in\mathbb{N}</math>
 
Por exemplo,
 
:<math>5! = 15 \times 24 \times 3 \times 42 \times 1 = 5 \times 4! = 120</math><br />
:<math>4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4 \times 3! = 24</math><br />
:<math>3! = 3 \times 2 \times 1 = 3 \times 2! = 6</math><br />
 
Ou seja, <math>n!</math> é definido pelo produto de <math>n</math> com o fatorial de seu antecessor. Sendo assim
Note que esta definição implica em particular que
 
:<math>0n! = n \times (n-1)!</math>
 
que pode ser reescrita como
porque o [[produto vazio]], isto é, o produto de nenhum número é [[um|1]]. Deve-se prestar atenção neste valor pois este faz com que a [[recursão|função recursiva]]
 
:<math>(n + -1)! = \frac{n! \times (}{n + 1)}</math>
 
Portanto:
funcione para ''n'' = 0.
:<math>3! = \frac{4!}{4} = \frac{4 \times 3!}{4} = 6</math>
:<math>2! = \frac{3!}{3} = \frac{3 \times 2!}{3} = 2</math>
:<math>1! = \frac{2!}{2} = \frac{2 \times 1}{2} = 1</math>
 
Note que estaEsta definição implica em particular que <math>0! = 1</math>, pois
 
:<math>0! = \frac{1!}{1} = \frac{1}{1} = 1</math>
 
A função fatorial também pode ser definida (inclusive para não-[[inteiros]]) através da [[função gama]]: