Fatorial: diferenças entre revisões

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:<math>n!=\prod_{k=1}^n k = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 3 \times 2 \times 1,\qquad\forall n\in\mathbb{N}</math>
 
Por exemplo, <math>5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120</math>. Como o fatorial de um número é uma multiplicação de de 1 até <math>n</math>, <math>n!</math>, pode ser definido pelo produto de <math>n</math> com o fatorial de seu antecessor. Logo, <math>5! = 5 \times 4! = 120</math>. De forma geral:
Por exemplo,
 
:<math>5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5 \times 4! = 120</math><br />
:<math>4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4 \times 3! = 24</math><br />
:<math>3! = 3 \times 2 \times 1 = 3 \times 2! = 6</math><br />
:<math>2! = 2 \times 1 = 2</math><br />
 
Ou seja, <math>n!</math> é definido pelo produto de <math>n</math> com o fatorial de seu antecessor. Sendo assim
 
:<math>n! = n \times (n-1)!</math>
 
que pode ser reescritareescrito comoda seguinte forma:
 
:<math>(n-1)! = \frac{n!}{n}</math>
 
A sequência dos fatoriais {{OEIS|A000142}} para ''n''&nbsp;=&nbsp;0, 1, 2,... começa com:
:1, 1, [[dois|2]], [[seis|6]], [[vinte e quatro|24]], [[cento e vinte|120]], [[setecentos e vinte|720]], {{fmtn|5040}}, {{fmtn|40320}}, {{fmtn|362880}}, {{fmtn|3628800,}}...
 
== Aplicações ==