Relação de equivalência: diferenças entre revisões
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Classe de equivalência |
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* A [[interseção]] de uma quantidade não-vazia de relações de equivalência é uma relação de equivalência. Isso permite definir a ''menor'' relação de equivalência satisfazendo determinadas propriedades. Por exemplo, seja ''R'' uma relação qualquer em um conjunto ''A''. O conjunto ''X'' das relações de equivalência ''E'' que contém ''R'' não é vazio (porque <math>A \times A \in X\,</math>). Então, a interseção dos elementos de ''X'' é uma relação de equivalência que contém ''R'', denominada a '''relação de equivalência gerada por''' ''R''.
* Nem sempre a união de relações de equivalência é uma relação de equivalência.
== Classes de equivalência ==
Seja ''~'' uma relação de equivalência em um conjunto ''A''. Então, para um elemento ''a'', define-se <math>\left[ a \right]\,</math>, a [[classe de equivalência]] de ''a'', como o [[subconjunto]] de ''A'' dado por:
* <math>\left[ a \right] = \{ x \in A \ | \ x \sim a \}\,</math>
Note-se que, pela simetria de ''~'', tanto faz definir como ''x'' ~ ''a'' ou como ''a'' ~ ''x''.
[[Categoria:Teoria dos conjuntos]]
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