Método dos mínimos quadrados: diferenças entre revisões
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== Demonstração do Problema ==
[[Ficheiro:Linear_Residual_Plot_Graph.png|miniaturadaimagem|251x251px|'''Gráfico 1 -''' Os resíduos são plotados em relação aos valores de <math>x</math>. As flutuações aleatórias sobre <math>r_i=0</math> indicam que o modelo linear é apropriado.]]▼
O objetivo desse método consiste em ajustar os parâmetros de uma função modelo para que ela se ajuste melhor à um conjunto de dados. Um conjunto de dados simples consiste em ''n'' pontos (pares ordenados) <math>(x_{i},y_{i})</math>, ''i = 1, ..., n'', onde <math>x_{i}</math> é uma variável independente e <math>y_{i}</math> é uma variável dependente cujo valor é encontrado por observação.
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</math>, onde ''m'' parâmetros ajustáveis são mantidos no vetor ''β''. O objetivo é encontrar os valores dos parâmentros para o modelo que "melhor" se ajusta aos dados.
O ajuste do modelo é feito por seu resíduo, definido como a diferênça entre o valor real da variável dependente e o valor predito pelo modelo:[[Ficheiro:Linear_Residual_Plot_Graph.png|miniaturadaimagem|251x251px|'''Gráfico 1 -''' Os resíduos são plotados em relação aos valores de <math>
<math>r_i = y_i - f(x_i, \boldsymbol \beta)
</math>
O método dos quadrados mínimos, então, encontra os valores dos parâmentros ideiais, minimizando a soma <math>S
</math>, dos quadrados residuais:
<math>S=\sum_{i=1}^{n}r_i^2 </math>
Um exemplo de modelo em duas dimensões é o da linha reta. Denotando a intercepção em ''y'' como <math>\beta_0
</math> e a inclinação como <math>\beta_1
▲</math>, a função do modelo é dada por:[[Ficheiro:
</math>, a função do modelo é dada por:<math>f(x,\boldsymbol \beta)=\beta_0+\beta_1 x▼
</math>
Pode ocorrer de um conjunto de dados possuir mais de uma variável independente. Por exemplo, ao ajustar um plano a um conjunto de medidas de alturas, o plano é função de duas variáveis independentes, <math>x
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