Bicúpula: diferenças entre revisões

[[Ficheiro:Gyrobifastigium.png|miniaturadaimagem|O [[Girobiprisma triangular|girobifastígio]] (''J''26) pode ser considerado um girobicúpolagirobicúpula digonal.]]

Em [[geometria]], uma '''bicúpolabicúpula''' é um sólido formado pela conexão de duas [[Cúpula (geometria)|cúpulas]] em suas bases.

Existem duas classes de bicúpolabicúpula porque cada metade da cúpula é delimitada por triângulos e quadrados alternados. Se faces semelhantes forem unidas, o resultado é uma ortobicúpolaortobicúpula; se os quadrados são anexados a triângulos, é uma girobicúpolagirobicúpula.

Cúpolascúpulas e bicúpolasbicúpulas categoricamente existem como conjuntos infinitos de poliedros, assim como as [[pirâmide]]s, [[Bipirâmide|bipiramides]], [[prisma]]s e [[trapezoedro]]s.

Seis bicúpolasbicúpulas têm faces [[Polígono regular|poligonais regulares]]: [[Triângulo|triangular]], [[Quadrado|quadrada]] e [[Polígono|pentagonal]] ''orto-'' e girobicúpolasgirobicúpulas. A girobicúpolagirobicúpula triangular é um [[Sólido de Arquimedes|sólido arquimediano]], o [[cuboctaedro]]; os outros cinco são [[sólidos de Johnson]].

BicúpolasBicúpulas de ordem superior podem ser construídas se as faces dos flancos forem alongadas em [[retângulo]]s e [[Triângulo isósceles|triângulos isósceles]].

BicúpolasBicúpulas são especiais por terem quatro faces em cada vértice. Isso significa que seus poliedros duais terão todas as faces [[Quadrilátero|quadriláteras]]. O exemplo mais conhecido é o [[dodecaedro rômbico]] composto por doze faces rômbicas. O dual da ortoforma, ortobicupola triangular , também é um dodecaedro, semelhante ao dodecaedro rômbico, mas tem seis faces trapezoidais que alternam bordas longas e curtas ao redor da circunferência.<ref>[[Norman Johnson (mathematician)|Norman W. Johnson]], "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, '''18''', 1966, páginas 169–200. Contém a enumeração original dos 92 sólidos e a conjectura de que não existem outros.</ref><ref>{{citar livro|título=Convex Polyhedra with Regular Faces|autor=Victor A. Zalgaller|publicado=Consultants Bureau|id=No ISBN|autorlink=Victor Zalgaller|ano=1969}} A primeira prova de que existem apenas 92 sólidos de Johnson.</ref>

=== Conjunto de ortobicúpolasortobicúpulas ===

|[[Ortobifastígio]] ou ''ortobicúpolaortobicúpula digonal'': 4 triângulos (coplanar), 4 quadrados. É [[Poliedro dual|auto-dual]]

|[[OrtobicúpolaOrtobicúpula triangular]] (J27): 8 triângulos, 6 quadrados; seu dual é o [[dodecaedro trapezo-rômbico]]

|[[OrtobicúpolaOrtobicúpula quadrada]] (J28): 8 triângulos, 10 quadrados

|[[OrtobicúpolaOrtobicúpula pentagonal]] (J30): 10 triângulos, 10 quadrados, 2 pentágonos

|ortobicúpolaortobicúpula ''n''-gonal: triângulos 2''n'', retângulos 2''n'', 2''n''-gonos

=== Conjunto de girobicúpolasgirobicúpulas ===

Uma girobicúpolagirobicúpula ''n''-gonal tem a mesma topologia que um antiprisma retificado ''n''-gonal, [[notação de poliedro de Conway]], aA''n''.

|[[Girobiprisma triangular|girobifastígio]] (J26) ou ''girobicúpolagirobicúpula digonal'': 4 triângulos, 4 quadrados

|''GirobicúpolaGirobicúpula triangular'' ou [[cuboctaedro]]: 8 triângulos, 6 quadrados; seu dual é o [[dodecaedro rômbico]]

|[[GirobicúpolaGirobicúpula quadrada]] (J29): 8 triângulos, 10 quadrados

|[[GirobicúpolaGirobicúpula pentagonal]] (J31): 10 triângulos, 10 quadrados, 2 pentágonos; seu dual é o [[icosaedro rômbico]]

|GirobicúpolaGirobicúpula ''n''-gonal: triângulos 2''n'', retângulos 2''n'', 2''n''-gonos