Programa Langlands: diferenças entre revisões

O '''programa Langlands''' é uma teia de [[conjectura]]s de longo alcance, e influentes que se relacionam com os [[grupos de Galois|grupos de Galois,]] na [[teoria dos números algébricos|teoria dos números algébricos,]] para formas automórficas e com a teoria de representação de grupos algébricos, mais campos locais e [[Anel adélico|adeles]]. Foi proposto por [[Robert Langlands]] ([[1967]]-[[1970]]).

Em um contexto muito amplo, o programa construiu em idéiasideias existentes: a filosofia de cúspide forma formulada alguns anos antes por [[Harish-Chandra]] e [[Gelfand]] ([[1963]]), o trabalho e a abordagem de Harish-Chandra em [[Álgebra de Lie semissimples|Grupos de Lie semi-simples]] , e em termos técnicos a [[fórmula de rastreio]] de [[Atle Selberg|Selberg]] e outros.

Por exemplo, na obra de Harish-Chandra encontra-se no princípio de que o que pode ser feito por uma [[semisimples|semi-simples]] (ou redutora) [[grupo de Lie]] , deve ser feita para todos. Por conseguinte, uma vez o papel de alguns grupos de baixa dimensão de Lie como GL (2), na teoria das formas modulares tinha sido reconhecida, e em retrospectiva GL (1) na [[teoria do campo de classe]] , o modo foi aberto, pelo menos, à especulação sobre GL ( n) para geral n> 2.

A idéiaideia formulário cúspide saiu das cúspides em [[curvas modulares]] , mas também tinha um significado visível emna teoria espectral como " espectro discreto ", em contraste com o "espectro contínuo" da [[série de Eisenstein]] . Torna-se muito mais técnico para maiores grupos de Lie, porque os [[subgrupos parabólicos]] são mais numerosos.

Em todas essas abordagens não havia escassez de métodos técnicos, muitas vezes indutivos na natureza e com base em decomposições Levi , entre outros assuntos, mas o campo era e é muito exigente<ref>"SIEGEL PARAMODULAR FORMS OF WEIGHT 2 AND SQUAREFREE LEVEL".*CRIS POOR*JERRY SHURMAN* DAVID S. YUEN* https://arxiv.org/pdf/1612.00925.pdf</ref>. E, do lado das formas modulares, existiam exemplos como [[formas modulares de Hilbert]] , [[formas modulares de Siegel]], e [[Função teta|série teta]].

Há uma série de conjecturas relacionadas à Langlands. Há muitos grupos de permutações diferentes ao longo de muitos campos numéricos para que eles possam ser declarados como numéricos em formação, e para cada campo "K" algébrico existem várias versões diferentes de conexão das conjecturas<ref>"LECTURES ON THE LANGLANDS PROGRAM AND CONFORMAL

∗Edward Frenkel∗.arXiv:hep-th/0512172v1 15 Dec 2005</ref>​​. Algumas versões das dosconjecturas Langlandsrelacionadas conjecturasà Langlands são vagos,vagas ou dependem de objetos tais como os grupos Langlands , cuja existência não provada em, ou no grupo L- que tem várias definições não equivalentes. Além disso, as conjecturas Langlands evoluíram desde que Langlands primeiro afirmou-losos primeiro em 1967. Existem diferentes tipos de objetos para os quais as conjecturas Langlands podem ser indicados:

*Mais campos locais (com subcasos diferentes, correspondentes a campos locais de arquimedes, campos p-adicos, locais, e conclusões de campos de função).

*Formas automórficas em grupos redutivasredutivos mais campos globais (com subcasos correspondentes aos campos de número ou campos de função).

*Campos finitos. Langlands originalmente não considerarconsiderou este caso, mas suas conjecturas tem análogosanálogas para ele.

# ''Notas''