Função suave: diferenças entre revisões
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==Definição para funções reais de uma variável==
Seja <math>f:D\to\mathbb{R}\,</math> um função com domínio <math>D\subseteq\mathbb{R}\,</math>,
*<math>f\,</math> é dita ser de classe <math>C^0(D,\mathbb{R})\,</math> se for uma [[função contínua]].
*<math>f\,</math> é dita ser de classe <math>C^n(D,\mathbb{R})\,</math> se sua [[enésima]] derivada for uma [[função contínua]].
*<math>f\,</math> é dita ser suave ou de classe <math>C^\infty(D,\mathbb{R})\,</math> for de classe <math>C^\infty(D,\mathbb{R})\,</math> para todo <math>n\,</math>
*<math>f\,</math> é dita ser [[função analítica|analítica]] ou de classe <math>C^\omega(D,\mathbb{R})\,</math> se puder ser escrita como uma [[série de Taylor]] em uma vizinhança de cada ponto de seu domínio. Toda função analítica é suave.
==Definições para funções de várias variáveis==
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*<math>f\,</math> é dita ser de classe <math>C^n(D,\mathbb{R}^n)\,</math> se todas as suas derivadas parciais de ordem até <math>n\,</math> forem [[função contínua|funções contínuas]].
*<math>f\,</math> é dita ser suave ou de classe <math>C^\infty(D,\mathbb{R}^n)\,</math> for de classe <math>C^\infty(D,\mathbb{R}^n)\,</math> para todo <math>n\,</math>
==Exemplos==
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A função
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