Variedade algébrica: diferenças entre revisões

Uma '''variedade algébrica''' é o [[Conjunto|conjunto]] de [[zero]]s de uma família de [[polinômio]]s, e constitui o objeto principal de estudo da [[geometria algébrica]]. TramitePelo ilconceito concettode divariedade varietàalgébrica algebricaé èpossível possibileconstituir costituireum unrelação legameentre traa l'[[álgebra]] e a [[geometria]], que permite dise riformularereformular problemas geométricos em termos algébricos, e vice-versa. TaleTal legamerelação èé baseadobaseada principalmente no fato que um polinômio [[número complexo|complexo]] em uma variável é completamente determinado daiem suoiseus zerizeros: o [[teorema do zero de Hilbert]] permite infattide difato stabilireestabelecer-se uma una correspondência traentre variedade algébrica e [[ideal (matemática)|ideal]] de [[polinômio#anel de polinômios|anéis de polinômios]].

Se <math>K</math> um [[campo algebricamente chiusofechado]], <math>K[x_1, x_2, \ldots , x_n]</math> o [[anel do polinômio]] seu <math>K</math> em <math>n</math> variéveisvariáveis, e <math>\{ f_i \}_{i = 1, 2, \ldots , n}</math> uma família de polinômios do anel. IlO sottoinsiemesubconjunto dide <math>K^n</math> formatoformado dos pontos que annullanoanulam todos os polinômios de <math>\{ f_i \}_{i = 1, 2, \ldots , n}</math> é uma variedade algébrica: