Relação bem-fundada: diferenças entre revisões

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Categoria Matemática, Categoria Álgebra, Categoria Lógica
João Carvalho (discussão | contribs)
m correcção de erro ortográfico
Linha 73:
*O conjunto vazio é um conjunto bem-fundado;
*Toda coleção de conjuntos bem-fundados, é um conjunto bem-fundado;
*Se todo elemento de ''x'' é bem-fundado, entaoentão ''x'' é bem-fundado;
*Todo elemento de um conjunto bem-fundado é bem-fundado;
*Todo subconjunto de um conjunto bem-fundado é bem-fundado.
 
Note que para uma struturaestrutura binária finita ser bem-fundada é necessário e susficientesuficiente que essa estrutura não tenha loop, ou seja, um conjunto, por exemplo, em que seu subconjunto é ele mesmo.
 
==Indução e Recursão==
Linha 87:
Se ''x'' é um elemento de ''X'' e ''P''(''y'') é verdadeiro para todo ''y'' tal que ''y'' se relaciona com ''x'' (<math>yRx</math>), então ''P''(''x'') deve ser também verdadeiro.
</center>
Talvez o signficadosignificado considerado para a propriedade ''P'' e para a relação ''R'' não seja tão expressivo para este caso, pois se ''y'' for pai de ''x'', não necessariamente ''x'' terá olhos claros (como seu pai), mas há signifcadosignificado mais expressivo a ser considerado.
<br>
Relações bem-fundadas dão suporte não apenas à indução, mas também a construções de objetos por recursão transfinita. Seja (''X'', ''R'') uma relação bem-fundada conjuntista e ''F'' uma função que determina um objeto ''F''(''x'', ''g'') para cada <math>x \in X</math> e cada função parcial ''g'' em ''X''. Então existe uma única função ''G'' tal que para cada <math>x \in X</math>,