Conjectura da soma de potências de Euler: diferenças entre revisões
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cujo nome é uma homenagem a [[Leonhard Euler]] quem primeiro a propôz em 1.769. Euler propôs que para todo inteiro ''n'' e ''k'' maiores que [[1]], a soma de ''n'' potências ''k'' dos números inteiros positivos <math>a_i</math> é igual ao número inteiro positivo <math>b^k</math>. É uma fórmula [[matemática]] que mostra bastante semelhança com o [[Último Teorema de Fermat]].
A conjectura foi falseada por [[:en:Leon J. Lander|L. J. Lander]] e [[:en:Thomas Parkin|T. R. Parkin]] em 1966 quando encontraram o seguinte contra-exemplo para ''k'' = 5:
::<math>27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5</math>.
Em 1986, [[:en:Noam Elkies]] da Universidade de Harvard encontrou um método para construir contra-exemplos para o caso de ''k'' = 4 (<math>x^{4} + y^{4} + z^{4} = w^{4}</math>). Seu contra-exemplo foi:
::<math>2.682.440^{4} + 15.365.639^{4} + 18.796.760^{4} = 20.615.673^{4}</math>.
Em 1988, [[:en:Roger Frye]] encontrou o menor contra-exemplo possível para ''k'' = 4 usando técnicas computacionais sugeridas por Noam Elkies:
::<math>95.800^4 + 217.519^4 + 414.560^4 = 422.481^4</math>.
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