Espaço dual: diferenças entre revisões
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Linha 3:
Quando ''V'' é um [[espaço vetorial topológico]], considera-se o espaço dos funcionais lineares [[função contínua|contínuos]].
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===O espaço dual é um espaço vetorial===
O espaço dual de um espaço vetorial <math>V\,</math> sobre um corpo <math>K\,</math> é costumeiramente denotado <math>V'\,</math> ou <math>V^*\,</math> e também é um espaço vetorial sobre o mesmo corpo uma vez definida as operações de soma e multiplicação por escalar como:
:<math> (\phi + \psi )( x ) = \phi ( x ) + \psi ( x ) \,</math>
:<math> ( a \phi ) ( x ) = a \phi ( x ) \,</math>
Para todo <math>\phi, \psi</math> em <math>V^*</math>, <math>a</math> em <math>K</math> e <math>x</math> em <math>V</math>.
===Caso de dimensão finita===
Se ''V'' é um [[Espaço vetorial]] de dimensão finita, então ''V*'' tem a mesma dimensão de ''V''.
Seja <math>\{e_{1}\,,...\,,e_{n}\}</math> uma base de ''V'', então a ''base dual'' é dada pelo conjunto <math>\{f_{1}\,,...\,,f_{n}\}</math> onde:
:<math>
\mathbf{f}_{i} (\mathbf{e}_j)= \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{se }i = j \\ 0, & \mbox{se } i \ne j \end{matrix}\right.
</math>
==O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço==
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