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Em [[matemática]], '''invariante''' é algo que não se altera ao apliceraplicar-se um conjunto de transformações. Mais formalmente uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original.
A propriedade de ser invariante se conhece como '''invariança''' ou '''invariância'''.
 
Matemáticos dizem que uma grandeza é invariante "sob" uma transformação; alguns economistasdizem que é invariante "para" uma transformação.
 
Mais genericamente, dado um conjunto ''X'' com uma [[relação de equivalência]] <math>\sim</math> sobre ele, uma invariante é a função <math>f\colon X \to Y</math> que é constante sobre classes equivalente: não depende sobre o elemento particular. Equivalentemente, reduz-se a uma função sobre o [[quociente]] <math>X/\sim</math>.
 
A definição de invariante da transformação é um caso especial disto, onde a relação equivalente é "há uma transformação que torna um no outro".
 
Em [[teoria da categoria]], toma-se objetos pelo isomorfismo; cada [[functor]] define um invariante, mas não cada invariante é functorial (por exemplo, o centro de um grupo não é functorial).
 
Em aproximações computacionais, toma-se apresentações de objetos pelo isomorfismo, tais como apresentações de grupos ou conjuntos simples pelo [[homeomorfismo]] do [[espaço topológico]] subjacente.
 
Em [[análise complexa]], o conjunto <math>X</math> é chamada '''invariante progressivo''' sob <math>f</math> se <math>f(X)= X</math>, e '''invariante regressivo''' se <math>f^{-1}(X) = X</math>. Um conjunto é '''completamente invariante''' sob <math>f</math> se ele é tanto um invariante progressivo como regressivo sob <math>f</math>.
 
Um exemplo fácil de invariância é a distância entre dois pontos em uma reta, esta não se altera ao [[Adição|somar]] uma mesma quantidade a ambos os pontos; quer dizer que é invariante sob a soma, mas se os [[multiplicação|multiplicamos]] por uma mesma quantidade (exceto o 1), modifica-se a distência; então não é invariante na [[multiplicação]].
[[de:Invariante (Mathematik)]]
[[en:Invariant (mathematics)]]
[[es:Invariante]]
[[fr:Invariant]]
[[ja:不変量]]
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