Diferenças entre edições de "Teorema de Liouville"

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Uso das desigualdades de Cauchy
(Nova demonstração + corolário + teoremas de Picard + bibliografia)
(Uso das desigualdades de Cauchy)
Em ambas as demonstrações, seja <math>M</math> um majorante de <math>|f|</math>.
===Primeira demonstração===
Seja <math>z</math>&nbsp;&isin;&nbsp;'''C'''. Para cada <math>r>|z|</math>, tem-se, pelopelas [[teorema da majoraçãodesigualdades de Cauchy]] <math>(com ''n''&nbsp;=&nbsp;1), |''f&rsquo;''(''z'')|&nbsp;< &nbsp;''M''/''r</math>''. Mas então
:<math>|f'(z)|\leqslant\lim_{r\rightarrow+\infty}\frac Mr=0.</math>
Logo, <math>''f&rsquo;''(''z'')&nbsp;=&nbsp;0</math>. Como isto acontece para cada <math>z</math>&nbsp;&isin;&nbsp;'''C''', <math>''f</math>'' é constante, pelo [[teorema dos acréscimos finitos]].
===Segunda demonstração===
Sejam <math>z</math> e <math>w</math> números complexos e seja <math>r</math> um número real tal que <math>|z|,|w|</math>&nbsp;&le;&nbsp;<math>r</math>. Seja
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