Espaço vectorial gerado
Seja um espaço vetorial sobre um corpo e seja um subconjunto de Define-se o espaço gerado por como sendo a interseção de todos os subespaços de que contém [1] Neste caso, diz-se que gera ou ainda, que é um conjunto gerador de .
![{\displaystyle [S]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/292bbb82029aa583c5d2ac5fa1d7e4fedf537d8b)
Alternativamente, o espaço gerado por pode ser definido como sendo o conjunto de todas as combinações lineares (finitas) de elementos de [2] isto é,
![{\displaystyle [S]=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}a_{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,a_{i}\in F}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61d81d8bf9710fe7bb0c67dafb65f47d8926dbb3)
Segue da definição que S é, de fato, um subespaço vetorial de V.[1]
Ver também editar
Referências
- ↑ a b Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray (1971). Álgebra Linear 1 ed. São Paulo: Polígono. p. 39
- ↑ Serge Lang (1987). Linear Algebra 3 ed. [S.l.]: Springer. p. 5. ISBN 978-1-4757-1949-9
