Regra de três simples

A regra de três simples, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples, existe também a regra de três composta.

Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de $a_{1}$ crescer, o de $b_{1}$ também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para $a_{2}$ e $b_{2}.$

Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:

$${\frac {b_{1}}{b_{2}}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}$$

Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:

$${\frac {b_{1}}{b_{2}}}={\frac {a_{2}}{a_{1}}}$$

Percebe-se então que, quando $a_{1}$ e $b_{1}$ são inversamente proporcionais, $a_{1}$ e $b_{2}$ serão diretamente proporcionais.

Exemplo 1

Um atleta percorre 35 km em 3h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50 km?

Montemos uma tabela:

Percurso (km)	Tempo (h)
35 km	3h
50 km	$x$

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

$${\frac {35}{50}}={\frac {3}{x}}$$

Então, multiplicamos em cruzes:

$35*x=50*3$ <=>

<=>

$35x=150$

Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:

$x={\frac {150}{35}}$   <=>

4.28

4,28 horas corresponde a:

4 * 60 min = 4 horas

0,28 * 60 min = 16,8 (aproximadamente 17 minutos)

Portanto, o atleta percorrerá 50 km em aproximadamente 4h17min.

História

Gregos e romanos já estudavam as relações entre proporções, porém não chegaram a aplicá-las na resolução de problemas. Foram os árabes na idade média que trouxeram a regra de três. Leonardo de Pisa no século XIII em seu livro Liber Abaci, difundiu os princípios desse método, dando-o o nome que conhecemos hoje como "Regra de Três Números Conhecidos".

Bibliografia

• Lima, Elon Lages. Temas e problemas. 1.ed. SBM, 2001. 193 p. Capítulo 1. ISBN 8585818166