Existência de Yang-Mills e intervalo de massa

A comprovação da Existência de Yang-Mills e intervalo de massa é um dos problemas do millenium e continua sem solução. Este problema é um dos requisitos para a prova matemática da teoria quântica de campos de acordo com o modelo padrão de partículas fundamentais.

Problemas do Prémio Millennium
P versus NP
Conjectura de Hodge
Conjectura de Poincaré (solução)
Hipótese de Riemann
Existência de Yang-Mills e intervalo de massa
Existência e suavidade de Navier-Stokes
Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

O problema consiste na prova com todo o rigor matemático característico da física matemática contemporânea. O vencedor também deve provar que a massa da menor partícula fundamental predita pela teoria quântica de campos seja positiva, ou seja, a partícula precisa possuir um intervalo de massa.

Pano de fundo

Ninguém, até o momento, conseguiu completar o exemplo matemático da teoria quântica de gauge num espaço-tempo de quatro dimensões, nem forneceu uma definição precisa da teoria quântica de gauge em quatro dimensões. Será que isto mudará no século XXI? Esperamos que sim!

— Parte da descrição oficial do problema pelo Clay Mathematics Institute por Arthur Jaffe e Edward Witten.

A maioria das teorias quânticas de campo conhecidas e interativas em quatro dimensões são teorias efetivas com uma escala a menos. Desde que a função beta é positiva para a maior parte dos modelos, parece que a maioria destes modelos possuem um polo de Landau. Isto significa que se uma teoria quântica de campos é bem definida em todas as escalas, como ela precisa ser para satisfazer os axiomas da teoria quântica de campos axiomática, ele teria que ser trivial.

A teoria quântica de Yang-Mills com um grupo de gauge não-abeliano e sem quarks é uma exceção, devido ao fato da liberdade assintótica característica desta teoria, o que significa que ela possui um ponto fixo trivial. Assim ela é a mais simples teoria quântica de campos não trivial em quatro dimensões.

Ela já foi comprovada ao menos até o nível do rigor da física teórica, mas não da física matemática, que a teoria quântica de Yang–Mills para um grupo de Lie não-abeliano exibe uma propriedade conhecida por confinamento. Uma consequência desta propriedade é que além de uma determinada escala, conhecida como constante de acoplamento, e como esta teoria é desprovida de quarks, as cargas de cor são conectadas pelas cordas cromodinâmicas.

Na ausência de confinamento, espera-se identificar glúons sem massa, mas já que eles encontram-se confinados, tudo que se identifica são glúons de cor neutra, chamado de glueball. Então se o glueball existir, eles devem possuir massa, e é por isto que se espera haver um intervalo de massa.

Ligações externas

• «Yang–Mills and Mass Gap» (em inglês)