Filtração (matemática)

Na teoria dos sistemas dinâmicos sobre variedades, uma filtração é uma seqüência de subvariedades onde se pode decompor a dinâmica em pedaços menores.

Definição editar

Sejam M uma variedade suave e   um homeomorfismo. Além disto, sejam   positivo, e   uma seqüência de subvariedades de M, possivelmente com fronteira, e com codimensão 0. Dizemos que M  é uma filtração adaptada a f caso   esteja contido no interior de  , para cada i entre 0 e k.

Se M  e N  são duas filtrações, dizemos que M refina N caso para cada  , exista um   tal que  .

Dizemos  M_i  é uma seqüência de filtrações caso Mi+1 refine M_i, para todo  .

Aplicações editar

O conceito de filtração é utilizado para definir uma condição (a existência de uma sequência fina de filtrações), que garanta que o conjunto dos pontos não-errantes de um homeomorfismo é contínuo superiormente na topologia de Hausdorff. Na linguagem dos sistemas dinâmicos, temos o seguinte teorema: a existência de uma sequência fina de filtrações adaptadas a um homeomorfismo f implica que não existem ômega-explosões para um homeomorfismo f.


Referências editar

  • Shub, M. (1996) Global stabiltity of dynamical systems, Springer Verlag.