Abrir menu principal

Função característica (probabilidade)

Question book-4.svg
Esta página cita fontes confiáveis e independentes, mas que não cobrem todo o conteúdo (desde novembro de 2012). Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável poderá ser removido.—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

Em probabilidade, a função característica de uma variável aleatória X é a função

quando esta esperança existe, em que t é o argumento (real ou imaginário) da função característica e i é uma raiz quadrada de menos um.

Toda variável aleatória contínua ou discreta possui função característica, que é calculada, respectivamente, por:

Através da Fórmula de Euler, podemos escrever:

E, assim, o cálculo da esperança, para os casos contínuo e discreto, fica:

A função característica existe para todo A função característica é também chamada de Transformada de Fourier de f .

Definição formalEditar

Se X é uma variável aleatória simples (=ou seja, não é um vetor aleatório?), então [1]

  arbitrário.

PropriedadesEditar

Cada uma das funções   é contínua e limitada[2].

Exemplos de usosEditar

  • (Teorema da continuidade de Lévy) Sejam   e   vetores aleatórios em   Então

  converge em distribuição para   se e somente se    </math> é contínua e limitada[3].

Ver tambémEditar

Referências

  1. Brummelhuis, Raymond. Mathematical Methods. Lecture notes. Chapter 7- Characteristic functions of random variables. Disponível em: <http://www.ems.bbk.ac.uk/for_students/msc_finEng/math_methods/lecture7.pdf>. Acesso em: 12 de junho de 2011.
  2. VAN DER VAART, A. (1998). Asymptotic statistics. New York: Cambridge University Press. Página 13.
  3. VAN DER VAART, A. (1998). Asymptotic statistics. New York: Cambridge University Press.Página 13.
  Este artigo é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. Editor: considere marcar com um esboço mais específico.