Função de vértice

Na eletrodinâmica quântica, a função de vértice descreve o acoplamento entre um fóton e um elétron além da ordem principal da teoria das perturbações. Em particular, é a função de correlação irredutível de uma partícula envolvendo o férmion $\psi$, o antifermion ${\bar {\psi }}$ e o potencial vetorial A.

Definição

A correção de um loop para a função de vértice. Esta é a contribuição dominante para o momento magnético anômalo do elétron.

A função de vértice $\Gamma ^{\mu }$ pode ser definida em termos de uma derivada funcional da ação efetiva S_eff as

$\Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}$

A contribuição dominante (e clássica) para $\Gamma ^{\mu }$ é a matriz gama $\gamma ^{\mu }$, o que explica a escolha da letra. A função de vértice é restringida pelas simetrias da eletrodinâmica quântica — Invariância de Lorentz; invariância de calibre ou transversalidade do fóton, conforme expresso pela identidade de Ward; e invariância sob paridade - para assumir a seguinte forma:

$\Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})$

onde $\sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]$, $q_{\nu }$ é o quadrimomento de entrada do fóton externo (no lado direito da figura), e F₁(q²) e F₂(q²) são fatores de forma que dependem apenas da transferência de momento q². No nível da árvore (ou ordem inicial), F₁(q²) = 1 e F₂(q²) = 0. Além da ordem inicial, as correções para F₁(0) são exatamente cancelados pela renormalização da intensidade do campo. O fator de forma F₂(0) corresponde ao momento magnético anômalo a do férmion, definido em termos do fator g de Landé como:

$a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)$