Função simétrica

função cujo valor em uma n-upla é o mesmo em qualquer permutação de tal n-upla

A função simétrica em variáveis ()[1] é uma função que não é alterada por qualquer permutação de sua variável[2]. Uma função simétrica das variáveis é uma cujo valor em qualquer n-tuplo de argumentos é o mesmo que o seu valor a qualquer permutação de que o n-tuplo. Assim, se, por exemplo, , a função pode ser simétrica em todas as suas variáveis, ou apenas em , , ou em [3].

ExemplosEditar

 

Por definição, uma função simétrica com variáveis   tem a propriedade que

  etc.

Em geral, a função é a mesma para qualquer permutação das suas variáveis. Isto significa que, neste caso,

 

e assim sucessivamente, para todas as permutações de  

  • Considere a função
 

Se   e   são permutadas a função torna-se

 

o que produz exatamente os mesmos resultados como o original  .

  • Considere-se agora a função
 :: 

Se   e   são permutadas, a função torna-se

 

Esta função não é, obviamente, igual à original, se    , o que faz com que ela seja não-simétrica[6][7].

Referências

  1. José Adelino Serrasqueiro, Álgebra Elementar, Livro Primeiro, Capítulo I, Noções preliminares, §2º Expressões algébricas. Reducção [wikisource]
  2. Symmetric Function por Weisstein, Eric W. publicado na "MathWorld--A Wolfram Web Resource"
  3. Switching Algebra Symmetric Functions por Alfredo Benso publicado pela " University of California, San Diego"
  4. Ávila, Geraldo Severo de Souza. Introdução à análise matemática. 2aedição. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.
  5. Bartle, Robert Gardner. The elements of real analysis. 2aedição. New York: Wiley, 1976.
  6. F. N. David, M. G. Kendall e D. E. Barton (1966) Symmetric Function and Allied Tables, Cambridge University Press
  7. Joseph P. S. Kung, Gian-Carlo Rota, & Catherine H. Yan (2009) Combinatorics: The Rota Way, §5.1 Symmetric functions, pp 222–5, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-73794-4
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