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Paridade de funções

(Redirecionado de Funções pares e ímpares)
f(x) = x, uma função ímpar
f(x) = x2, uma função par

Em matemática, a paridade de funções é um conceito sobre a simetria de funções.

DefiniçãoEditar

Seja   um conjunto com a seguinte propriedade de simetria em relação à origem:

 
  • Uma função   é dita par se
 
  • Uma função   é dita ímpar se
 

A nomenclatura provém do fato que a função   é impar se   é um número ímpar e par se   é um número par.

ExemplosEditar

  •   é uma função ímpar.
  •   é uma função par.
  •   é uma função ímpar.

Decomposição em funções par e ímparEditar

Toda função   definida em um conjunto   simétrico em relação à origem pode ser escrita como a soma de uma função par e uma função ímpar:

 

ExemploEditar

Seja   temos:

 

PropriedadesEditar

  • A única função par e ímpar ao mesmo tempo é a função nula ( ).
  • Há funções que não são nem pares nem ímpares.
  • Uma função ímpar definida na origem é nula na origem.
  • A soma de duas funções de mesma paridade mantem essa paridade.
  • O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par.
  • O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar.
  • A derivada de uma função par é uma função ímpar.
  • A derivada de uma função ímpar é uma função par.

Ver tambémEditar