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Um gás de Bose ideal é uma versão quântica de um gás ideal clássico. Ele é composto de bósons, partículas que têm um valor inteiro de spin, e portanto obedecem a estatística de Bose-Einstein. A mecânica estatística de bósons foi desenvolvida por Satyendra Nath Bose para fótons, e estendida posteriormente por Albert Einstein para partículas massivas. Einstein percebeu que um gás ideal de bósons iria se condensar quando a temperatura fosse baixa o suficiente, o que não ocorre com um gás ideal clássico. Esta fase da matéria ficou conhecida como Condensado de Bose-Einstein.

Potencial termodinâmicoEditar

Devido a Interação de troca, a maneira mais simples de trabalhar com gases quânticos é com o ensemble grande canônico:

 

que para um gás fica:

 

A segunda soma é restrita ao número total de partículas ser  . Uma maneira de fazer tal soma é somar primeiro sobre todos os   possíveis e depois multiplicar todos os níveis. Para um sistema de bósons, qualquer valor de   é permitido, logo:

 

O potencial termodinâmico é então:

 

Se o gás possuir apenas graus de liberdade translacionais em   dimensões (os demais casos podem ser tratados de forma análoga):

 

onde   é a função gama,   é a função polilogarítmica e   é o volume d-dimensional que o gás ocupa.

 

Note que a função polilogarítmica só está definida para   reais menores ou iguais a 1. O segundo termo que já estava presente na expressão anterior é a contribuição de momento zero, ou seja, do estado de menor energia.

Condensação de Bose-EinsteinEditar

O gás de bósons é o sistema mais simples que apresenta o fenômeno de condensação de Bose-Einstein. Para ver esse efeito, escrevemos o número médio de partículas:

 

O maior valor da função polilogarítmica acontece em   quando o número de partículas em estados excitados é:

 

Perceba que para   isso é um número finito que é atingido numa certa temperatura  . Todas as demais

 

partículas deverão estar no estado fundamental, não importando quantas sejam (contanto que a aproximação de gás continue valendo).

Ver tambémEditar