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Em Matemática e Física, e em particular geometria diferencial e relatividade geral, uma geometria entortada é uma Variedade de Riemann ou uma Variedade de Lorentz cujo tensor métrico pode ser descrito da seguinte forma:

Observe que a geometria quase se decompõe em um Produto Cartesiano da geometria "y" e da geometria "x" - exceto que a parte "x" é entortada, i.e., é reescalada por uma função escalar de outra coordenada "y". Devido a esta razão, a métrica de uma geometria entortada é geralmente denominada "métrica de produto entortado".[1][2]

Geometrias Entortadas são úteis em separação de variáveis e que podem ser utilizadas ao resolver equações diferenciais parciais sobre elas.

ExemplosEditar

Geometrias entortadas adquirem seu signifcado completo quando substituímos a variável y por t, tempo, e x para s, espaço. Então o fator d(y) da dimensão espacial se torna o efeito do tempo que nas palavras de Einstein 'curva o espaço'. Como o espaço é curvado irá definir uma ou outra solução para um mundo espaço-tempo. Por esta razão, modelos diferentes do espaço-tempo utilizam geometrias entortadas. Muitas soluções básicas das Equações de campo de Einstein são geometrias entortadas, por exemplo, a Solução de Schwarzschild e a Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker.

As geometrias entortadas também são a chave para os blocos fundamentais dos modelos de Randall-Sundrum em Física de Partículas.

Ver tambémEditar

Referências

  1. Chen, Bang-Yen (2011). Pseudo-Riemanniann geometry, [delta]-invariants and applications. [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-981-4329-63-7 
  2. O'Neill, Barrett (1983). Semi-Riemanniann geometry. [S.l.]: Academic Press. ISBN 0-12-526740-1 
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