Grupo diedral
Em matemática e, em especial, na teoria dos grupos, um grupo diedral é o grupo de simetrias de um polígono regular de lados qualquer, que se representa quer por , quer por . Sua presentação é dada por e [1]
PropriedadesEditar
- O grupo possui elementos: o elemento neutro, rotações próprias e reflexões.
- Para o grupo não é abeliano.
- O subgrupo das rotações é isomorfo ao grupo cíclico e é um subgrupo normal
ExemploEditar
Seja ABC um triângulo equilátero. Dentre as suas simetrias, temos:
- e: o elemento neutro, ou seja, a transformação identidade que leva cada ponto do triângulo nele mesmo.
- a rotação que leva A em B, B em C e C em A.
- a rotação que leva A em C, C em B e B em A.
- a simetria em torno da altura que passa por A.
- a simetria em torno da altura que passa por B.
- a simetria em torno da altura que passa por C.
Não existem outras simetrias. Considerando * como a composição de funções, temos, por exemplo, que leva A em C, B em B e C em A, ou seja, Por outro lado, ou seja, o grupo não é abeliano. Completando as operações, chegamos à tabela:
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