Grupo diedral

Em matemática e, em especial, na teoria dos grupos, um grupo diedral é o grupo de simetrias de um polígono regular de lados qualquer, que se representa quer por , quer por . Sua presentação é dada por e [1]

Grafos de ciclos
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PropriedadesEditar

ExemploEditar

 
As cinco simetrias não triviais do triângulo equilátero.

Seja ABC um triângulo equilátero. Dentre as suas simetrias, temos:

  • e: o elemento neutro, ou seja, a transformação identidade que leva cada ponto do triângulo nele mesmo.
  •   a rotação que leva A em B, B em C e C em A.
  •   a rotação que leva A em C, C em B e B em A.
  •   a simetria em torno da altura que passa por A.
  •   a simetria em torno da altura que passa por B.
  •   a simetria em torno da altura que passa por C.

Não existem outras simetrias. Considerando * como a composição de funções, temos, por exemplo, que   leva A em C, B em B e C em A, ou seja,   Por outro lado,   ou seja, o grupo não é abeliano. Completando as operações, chegamos à tabela:

Grupo de Simetrias do Triângulo Equilátero
  e          
e e          
      e      
    e        
        e    
          e  
            e

NotasEditar

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