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Um homeomorfismo entre uma caneca e uma rosquinha

Um homeomorfismo é a noção principal de igualdade em topologia,[carece de fontes?], sendo o isomorfismo de espaços topológicos.[1]

DefiniçãoEditar

Dois espaços topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.

Na linguagem da teoria das categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.[1]

Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.[1]

Um isomorfismo entre espaços topológicos é também conhecido como homeomorfismo bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica envolvida.

ExemplosEditar

  • Não basta que a função seja contínua e invertível: a função   definida por   não é um homeomorfismo.

Resultados relevantesEditar

  • Sejam X compacto e Y Hausdorff. Dada uma função bijetiva e contínua  , temos que   é um homeomorfismo.

Outras noções de igualdade topológicaEditar

Referências

  1. a b c Misha Verbitsky e Dmitry Kaledin, "Тривиум" (curso ministrado em 2004), Geometria, Capítulo 5, Topologia do conjunto [em linha] (em russo) ou [em linha] (em inglês)
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