Homotopia
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Agosto de 2021) |
Em topologia, homotopia significa deformação de uma aplicação entre espaços topológicos.
DefiniçãoEditar
Duas funções contínuas entre espaços topológicos dizem-se homotópicas se existir uma aplicação contínua , chamada homotopia, tal que e , onde .
![{\displaystyle F:X\times [0,1]\rightarrow Y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18abdf94814b1f56a8ecde7d6584f25fb1f5f2cf)
Grupos de homotopiaEditar
O n-ésimo grupo de homotopia de um espaço topológico , com ponto base , que se representa por , é o grupo constituído pelo conjunto das classes de homotopia das aplicações contínuas tais que , munido com a operação justaposição. O primeiro destes grupos denomina-se grupo fundamental.
![{\displaystyle \alpha :[0,1]^{n}\rightarrow X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13283e685ea880e70930780c480ca6de286e8f34)
![{\displaystyle \alpha (\partial [0,1]^{n})=\{x_{0}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/333f9d59c62fff360b3cf73b101b56f205ae6a51)
Equivalência homotópicaEditar
Dois espaços topológicos e dizem-se homotopicamente equivalentes se existirem aplicações contínuas entre esses espaços e tais e sejam homotópicas respectivamente às aplicações identidade de e . Equivalência homotópica é a noção de igualdade traduzida pela ideia de deformação.
