Icosaedro
Um icosaedro é um poliedro convexo de 20 faces. Um icosaedro regular é constituido por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platónicos. O icosaedro também pode ser chamado tetraedro snub, pois a snubificação de um tetraedro regular dá um icosaedro regular. O estudo das figuras geométricas sólidas perfeitas, como o Icosaedro, é de tamanha importância para a matemática, mais especificamente para a geometria espacial.
Elementos editar
As 20 faces do icosaedro são triangulares. Ao todo são 30 arestas e 12 vértices. Cada vértice é o encontro de 5 arestas.
Para calcularmos o número de diagonais no icosaedro, tomemos qualquer um dos 12 vértices e podemos ligá-lo a 6 outros vértices (exclui o vértice escolhido e 5 vértices que são ligados ao vértice escolhido por uma aresta). Por este modo, contamos duas vezes cada diagonal, assim, dividimos por 2 ao final. Logo, o número de diagonais é 36.
Matematicamente, o número de diagonais D do icosaedro é:
Área e volume editar
A área da superfície A, e o volume V de um icosaedro regular, com o comprimento do lado de cada face a são:
- = valor dos lados
Planificação editar
Planificação de um icosaedro
Dual editar
O poliedro dual do icosaedro é o dodecaedro
Icosaedro na Natureza editar
Muitos vírus, como por exemplo o vírus do Herpes e Protistas radiolários como a Circogonia icosahedra, têm a forma de um Icosaedro.
Uso editar
Em Jogos editar
Icosaedros são usados como dados de 20 lados desde a Antiguidade.[1] Em vários jogos de RPG, como Dungeons & Dragons, o dado de vinte faces (mais conhecido como D20) é comumente usado para determinar o sucesso ou o fracasso de uma ação. Este dado é na forma de um icosaedro (veja sistema d20). No jogo de cartas Magic: The Gathering, o dado de 20 lados é comumente utilizado para marcar os pontos de vida dos jogadores, sendo eles fornecidos em vários kits pela própria empresa que fabrica as cartas, a Wizards of the Coast.
Na Tensegridade editar
O octaedro tem sido amplamente estudado no campo da tensegridade. Devido à sua simetria esférica e alta relação resistência-peso, a forma tornou-se um bom candidato para estruturas espaciais de tensegridade implantáveis, como o SuperBALL da NASA.[2] O robô é composto por hastes, cabos e atuadores de diferentes escalas e está atualmente em desenvolvimento entre o Grupo de Robótica Inteligente do Centro de Pesquisa Ames da NASA e o Laboratório de Tensegridade Robótica Dinâmica (DTRL). Sua configuração não implantada é altamente compacta, tornando-o ideal para se encaixar nas restrições de espaço das carenagens de foguetes.[3]
O icosaedro em tensegridade é composto por seis barras e vinte e quatro cabos que conectam doze nós. Um estado de autotensão está presente na combinação alcançada por meio do uso de morfogênese celular.[4]
Ver também editar
Referências
- ↑ Cromwell, Peter R. "Polyhedra" (1997) p. 327.
- ↑ Sabelhaus, Andrew P.; Bruce, Jonathan; Caluwaerts, Ken; Chen, Yangxin; Lu, Dizhou; Liu, Yuejia; Agogino, Adrian K.; SunSpiral, Vytas; Agogino, Alice M. (15 de julho de 2014). «Hardware Design and Testing of SUPERball, A Modular Tensegrity Robot» (em inglês)
- ↑ «NASA's Super Ball Bot Could Be the Best Design for Planetary Exploration». IEEE Spectrum (em inglês). 2 de março de 2015. Consultado em 22 de dezembro de 2022
- ↑ Aloui, Omar; Flores, Jessica; Orden, David; Rhode-Barbarigos, Landolf (1 de abril de 2019). «Cellular morphogenesis of three-dimensional tensegrity structures». Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (em inglês). 346: 85–108. Bibcode:2019CMAME.346...85A. ISSN 0045-7825. arXiv:1902.09953
. doi:10.1016/j.cma.2018.10.048
Ligações externas editar
- Modelo 3D Interativo do Icosaedro
- Os poliedros uniformes
- Poliedros em realidade virtual A enciclopédia dos poliedros.
- Paper Models of Polyhedra Várias ligações
- O icosaedro e os mapas de Fuller
