Infinitesimal

Infinitesimal (ou infinitésimo), na matemática, é um método de auxílio à análise e ao cálculo. Concebido como um número tão pequeno quanto se queira, porém maior que zero, foi utilizado nas definições intuitivas de derivada e integral.

Segundo John Kirkby (1735), um infinitesimal é aquilo que é infinitamente menor que qualquer quantidade concebível; é como um grão de sal comparado com o globo terrestre, ou um instante de tempo comparado com um milhão de eras. Como corolário, quaisquer quantidades cuja diferença seja um infinitesimal devem ser consideradas iguais.

Infinitesimais foram usados na definição original, por Leibniz, para a derivada de uma quantidade. A derivada de x y era calculada somando-se infinitésimos dx e dy a, respectivamente, x e y, subtraindo o valor inicial e desprezando-se infinitésimos de ordem maior (ou seja, dx dy):

$d(xy)=(x+dx)(y+dy)-xy=xy+xdy+ydx+dxdy-xy=xdy+ydx$

O conceito de infinitésimo e o método dos fluxões foi duramente criticado pelo Bispo Berkeley.^{[carece de fontes]}

Ver também

• Número hiper-real
• Número surreal

Notas e referências