Jakob Steiner

Jakob Steiner (Utzenstorf, 18 de março de 1796Berna, 1 de abril de 1863) foi um matemático suíço que trabalhou principalmente na área de geometria.

Jakob Steiner
Teorema de Steiner-Lehmus, superfície de Steiner, problema de Steiner, árvore de Steiner, inelipse de Steiner
Nascimento 18 de março de 1796
Utzenstorf, Cantão de Berna
Morte 1 de abril de 1863 (67 anos)
Berna
Nacionalidade suíço
Cidadania Suíça
Alma mater
Ocupação matemático, professor universitário
Prêmios
  • honorary doctor of the University of Königsberg
Empregador Universidade Humboldt de Berlim
Instituições Universidade de Berlim
Campo(s) matemática

Nasceu na vila de Utzenstorf, em Cantão de Berna. Aos dezoito anos tornou-se aluno de Johann Heinrich Pestalozzi, e logo depois foi estudar em Heidelberg. Em seguida viajou a Berlim, onde se mantinha dando aulas. Logo depois conheceu August Leopold Crelle, que, motivado por suas habilidades e de Niels Henrik Abel — que também passava uma temporada em Berlim —, fundou o periódico «Journal für die reine und angewandte Mathematik», posteriormente conhecido como Crelle.[1]

Em 1832, logo após a publicação de sua obra Systematische Entwickelung,[2] recebeu o grau honorário da Universidade de Königsberg,[3] graças à influência de Carl Gustav Jakob Jacobi, que pessoalmente promoveu em 1834 a criação de uma nova cátedra de geometria em Berlim, com o apoio dos irmãos Alexander e Wilhelm von Humboldt. Steiner ocupou esta cátedra até sua morte, ocorrida em Berna, no dia 1 de abril de 1863.

ObraEditar

Na matemática, a produção bibliográfica de Steiner centrou-se na geometria, em que procurou aperfeiçoar-se no campo sintético, excluindo totalmente a analítica, a qual odiava e dizia ser uma desgraça para a geometria mesmo quando por ela se obtinham iguais ou melhores resultados. Em seu campo, destacou-se de todos os seus contemporâneos. Suas investigações se distinguem por sua generalização, por suas fontes e pelo rigor de suas demonstrações. Foi considerado o maior gênio da geometria pura desde Apolônio de Perga.[4]

 
Frontispício de sua primeira obra (1832)

Em sua «Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander»[5] Steiner assentou as bases da geometria pura moderna, de onde apresentou as formas geométricas e a correlação entre elas, o que ele chamava de geometria projetiva. Também apresentou, por meio de linhas e pontos, uma nova geração de secções cônicas e superfícies quadráticas de rotação, que levam à natureza das cônicas de forma mais rápida e direta e revela-nos a ligação orgânica das suas inúmeras propriedades e mistérios. Neste trabalho, também, de apenas um volume ao invés dos cinco previstos, nós podemos ver pela primeira vez o princípio da dualidade, como consequência das propriedades fundamentais do plano, da linha e do ponto.

Em um segundo pequeno volume, «Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises»,[6] publicado em 1883 e reeditado em 1895 por Ottingen, Steiner mostra o que já havia sido sugerido por Jean-Victor Poncelet: que todos os problemas de segunda ordem podem ser resolvidos com a ajuda de cortes retos e sem a utilização do compasso, tão rápido quanto um círculo sendo desenhado no papel.

Também escreveu «Vorlesungen über synthetische Geometrie»,[7] publicada postumamente em Leipzig por Geiser e Schroeter em 1867. Uma terceira edição foi publicada em 1887.

O restante dos escritos de Steiner foram publicados principalmente no periódico Crelle, cujo primeiro número contém quatro de seus artigos. Os mais importantes se relacionam com as curvas algébricas e superfícies, especialmente o resumo «Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven»,[8] que contém somente resultados, sem que fossem escritos os métodos utilizados para obtê-los. Segundo L.O. Hesse, estes escritos, junto com os teoremas de Fermat, constituem desafios para as gerações atuais e futuras. Eminentes analistas sucederam-se na tentativa de provar alguns destes teoremas, mas a prova de todos coube a Luigi Cremona, em seu livro sobre curvas algébricas, mediante um método sintético uniforme.

Outras importantes investigações de Steiner se relacionaram aos máximos e mínimos. Partindo de simples proposições elementares, Steiner avançou para a solução de problemas cuja resolução analítica requeria o cálculo de variações, mas naquela época ultrapassava por completo os poderes do cálculo. Nessa linha de investigação está o artigo Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven, que contém numerosas propriedades dos pedais e roletas, especialmente suas áreas.

FisionomiaEditar

Steiner foi descrito por Thomas Archer Hirst da seguinte maneira:

Ele é um homem de meia idade, de proporções firmes e bonitas, tem uma longa e intelectual face, com barba e bigode e uma fina e proeminente testa, cabelo escuro embora em via de tornar-se cinza. A primeira coisa que lhe chama a atenção é que o seu rosto possui um traço de cautela e ansiedade, quase de dor, como se decorrente de sofrimento físico — ele tem reumatismo. Ele nunca prepara antecipadamente suas palestras. Muitas vezes tropeça ou falha ao provar o que deseja no momento, e a cada uma dessas falhas é certo que ele está a fazer alguma observação distinta.

Thomas Hirst, diário pessoal, 25 de outubro de 1852[9]

Publicações selecionadasEditar

Referências

  1. Journal für die reine und angewandte Mathematik (1826): Periódico de Matemática pura y aplicada.
  2. Systematische Entwickelungen (1832): Desenvolvimento sistemático.
  3. Königsberg: actual Kaliningrado.
  4. «Jakob Steiner». Encyclopædia Britannica. Consultado em 12 de agosto de 2008 
  5. Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander : Desenvolvimento sistemático da mútua dependência entre formas geométricas.
  6. Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1883): Construções geométricas mediante linha reta e círculo.
  7. Vorlesungen über synthetische Geometrie: Lições de geometria pura.
  8. Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven: Propriedades gerais das curvas algébricas.
  9. «Extracts from Thomas Hirst's diary». Consultado em 12 de agosto de 2008 

Ligações externasEditar