Johann Radon

Johann Radon
	Johann Radon
Conhecido(a) por	Transformada de Radon
Nascimento	16 de dezembro de 1887; Děčín
Morte	25 de maio de 1956 (68 anos); Viena
Alma mater	Universidade de Viena
Orientador(es)(as)	Gustav von Escherich
Orientado(a)(s)	Heinrich Brauner, Hans-Heinrich Ostmann
Tese	1910: Über das Minimum des Integrals $\int_{S_0}^{S_1} F(x,y,theta,kappa)ds$

Johann Radon (Děčín, 16 de dezembro de 1887 — Viena, 25 de maio de 1956) foi um matemático austríaco.

Vida editar

Doutorado pela Universidade de Viena, em 1910. No semestre de inverno 1910/11 obteve uma bolsa de estudos para a Universidade de Göttingen, onde foi aluno de David Hilbert. Foi assistente na Escola Técnica Alemã de Brünn e de 1912 a 1919 assistente de matemática na Universidade Técnica de Viena, com habilitação em 1914 na Universidade de Viena.

Em 1919 foi professor da recém fundada Universidade de Hamburgo, seguiu então para a Universidade de Greifswald, e em 1925 para a Universidade de Erlangen-Nuremberg. De 1928 a 1945 foi professor na Universidade de Breslau.

Com a chegada do Exército Vermelho fugiu de Breslau com a família em janeiro de 1945, trabalhou na Universidade de Innsbruck, sendo nomeado em 1 de outubro de 1946 professor do Instituto de Matemática da Universidade de Viena, onde foi reitor em 1954/55.

Transformada de Radon editar

A teoria da transformada de Radon fornece a base matemática para a tomografia computadorizada.

A transformada de Radon em duas dimensões é a transformada integral que mapeia uma função à sua integral sobre linhas retas. A transformada foi introduzida por Johann Radon em 1917,^[1] que também forneceu uma fórmula para a transformada inversa. Radon posteriormente incluiu fórmulas para a transformada em três dimensões, na qual a integral é tomada sobre planos. Ela foi posteriormente generalizada para espaços Euclidianos de dimensões mais altas, e mais amplamente no contexto da geometria integral. O análogo complexo da transformada de Radon é conhecido como a transformada de Penrose.

O tema do trabalho original de Radon era o que se conhece por 'problema da reconstrução a partir das projeções', isto é, como obter uma função f(x,y), não observável diretamente, a partir de suas projeções φ_x(y) medidas sobre o plano. Esse problema reveste-se de interesse em áreas tão diversas quanto diagnóstico por imagem, óptica, interferometria holográfica, geofísica, radioastronomia, cristalografia, microscopia, ciência dos materiais e também na matemática pura. De forma geral, a transformada de Radon é útil sempre que se deseja obter informação sobre a estrutura interna de um objeto através de uma sondagem do seu contorno. Entende-se que o advento da tomografia computadorizada na década de 1970 foi um fato extremamente relevante para o aumento do interesse da comunidade técnica nessa transformada.^[2] O problema da reconstrução a partir das projeções é resolvido pela transformada de Radon inversa.^[3]^[4]

Bibliografia editar

Curt C. Christian: Festrede zum 100. Geburtstag Johann Radons, Internationale Mathematische Nachrichten 146 (1987) 1
Leopold Schmetterer: Johann Radon (1887 - 1956), Internationale Mathematische Nachrichten 153 (1990) 15
Brigitte Bukovics: Lebensgeschichte von Johann Radon, geschrieben von seiner Tochter Brigitte Bukovics. Internationale Mathematische Nachrichten 162 (1993)1

Referências

↑ Radon, Johann (1917). Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. Berichte über die Verhandlungen der Sächsische Akademie der Wissenschaften (Reports on the proceedings of the Saxony Academy of Science). [S.l.: s.n.] pp. 262–277 ; Translation: Radon, J.; Parks, P.C. (translator) (1986). On the determination of functions from their integral values along certain manifolds. IEEE Transactions on Medical Imaging. 5. [S.l.: s.n.] pp. 170–176. PMID 18244009. doi:10.1109/TMI.1986.4307775
↑ S. Deans - Radon and Abel Transforms in A. Poularikas (org) - The Transforms and Applications Handbook, 2nd. edition, Boca Raton: CRC, 2000, Cap. 8, pp. 739 a 740
↑ S. Deans - op. cit., cap. 8, pp. 772 a 776
↑ R. Bracewell - The Fourier Transform and its Applications, 3rd. Edition, New York: McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07303-938-1 / ISBN 978-0-0730-3938-1, Cap. 13, pp. 356 a 358

Ligações externas editar

Literatura de e sobre Johann Radon (em alemão) no catálogo da Biblioteca Nacional da Alemanha
John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Johann Radon. In: MacTutor History of Mathematics archive.
Johann Radon (em inglês) no Mathematics Genealogy Project

[1] Radon, Johann (1917). Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. Berichte über die Verhandlungen der Sächsische Akademie der Wissenschaften (Reports on the proceedings of the Saxony Academy of Science). [S.l.: s.n.] pp. 262–277 ; Translation: Radon, J.; Parks, P.C. (translator) (1986). On the determination of functions from their integral values along certain manifolds. IEEE Transactions on Medical Imaging. 5. [S.l.: s.n.] pp. 170–176. PMID 18244009. doi:10.1109/TMI.1986.4307775

[Deans739-2] S. Deans - Radon and Abel Transforms in A. Poularikas (org) - The Transforms and Applications Handbook, 2nd. edition, Boca Raton: CRC, 2000, Cap. 8, pp. 739 a 740

[Deans772-3] S. Deans - op. cit., cap. 8, pp. 772 a 776

[Bracewell-4] R. Bracewell - The Fourier Transform and its Applications, 3rd. Edition, New York: McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07303-938-1 / ISBN 978-0-0730-3938-1, Cap. 13, pp. 356 a 358

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